的 & UVALive5903

Description

HJA 在和学弟下棋。棋盘的大小是 N*M 的，每个格子为 B、 W、三种的一种， #代表障碍物。 HJA 有很多 L 形的 WBW 的方块（大小为3）， 他希望能够将这些方块不重叠的放上棋盘并将棋盘除障碍物的部分全部覆盖，他能够做到吗？ （要求 B 对应 B W 对应 W）

Solution

这题可真是神，最开始以为和机工社的《组合数学》第一章有什么关系，最后发现是个图论问题。

要形成一个WBW的直角，每个B块就要和它上下相邻W块中的的一个匹配，又要和它左右相邻W块中的一个匹配。
于是我们想到，把每个B块拆成两个点，一个与上下相邻的W块连边，另一个与左右相邻的W块连边，跑一个匈牙利就好了。

注意这道题不同的建图方式（我是说实现上）好像实际运行速度差异很大。不过这题正解好像是2sat，匈牙利应该是过不了的（吧），至少也得网络流。
但我的匈牙利过了，而且跑的飞快，也许是我的建图和匈牙利太魔法了。

zhonghaoxi好像很喜欢棋盘欸

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define fech(i, x) for (int i = 0; i < x.size(); i++)
 
inline int read() {
	int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}

int n, m;
struct edge { int v, next; } e[2000001];
int head[1000001], tot;
vector<pair<int, int> > Bpos;
char s[1001][1001];
int B[1001][1001], W[1001][1001];
int b, w;
int lnk[1000001], vis[1000001];
int now;

inline void init() {
	Bpos.clear(); b = w = 0;
	tot = 0; memset(head, -1, sizeof head);
	memset(s, 0, sizeof s);
	memset(lnk, -1, sizeof lnk); memset(vis, 0, sizeof vis);
}

inline void add(int u, int v) { e[tot] = edge{ v, head[u] }; head[u] = tot++; }

bool match(int u) {
	for (int h = head[u]; (h ^ -1); h = e[h].next) {
		int v = e[h].v;
		if (!(vis[v] ^ now)) continue;
		vis[v] = now;
		if (!(lnk[v] ^ -1) || match(lnk[v])) { lnk[v] = u; return 1; }
	}
	return 0;
}

int main() {
	int T = read();
	while (T--) {
		init();
		n = read(), m = read();
		rep(i, 0, n - 1) scanf("%s", s[i]);
		rep(i, 0, n - 1) rep(j, 0, m - 1) {
			if (s[i][j] == 'W') W[i][j] = ++w;
			else if (s[i][j] == 'B') B[i][j] = ++b, Bpos.push_back(make_pair(i, j));
		}
		if ((b << 1) ^ w) { puts("NO"); continue; }
		fech(k, Bpos) {
			int i = Bpos[k].first, j = Bpos[k].second;
			if (s[i][j] == 'B') {
				if (s[i - 1][j] == 'W') add(B[i][j], W[i - 1][j]);
				if (s[i + 1][j] == 'W') add(B[i][j], W[i + 1][j]);
				if (s[i][j - 1] == 'W') add(B[i][j] + b, W[i][j - 1]);
				if (s[i][j + 1] == 'W') add(B[i][j] + b, W[i][j + 1]);
			}
		}
		bool flag = 1;
		rep(i, 1, (b << 1)) { now = i; if (!match(i)) { flag = 0; puts("NO"); break; } }
		if (flag) puts("YES");
	}
	return 0;
}