bzoj3875 [Ahoi2014&Jsoi2014]骑士游戏

Description

长期的宅男生活中， \(JYY\) 又挖掘出了一款 \(RPG\) 游戏。在这个游戏中 \(JYY\) 会扮演一个英勇的骑士，用他手中的长剑去杀死入侵村庄的怪兽。
在这个游戏中， \(JYY\) 一共有两种攻击方式，一种是普通攻击，一种是fa术攻击。两种攻击方式都会消耗 \(JYY\) 一些体力。采用普通攻击进攻怪兽并不能把怪兽彻底杀死，怪兽的尸体可以变出其他一些新的怪兽，注意一个怪兽可能经过若干次普通攻击后变回一个或更多同样的怪兽；而采用法术攻击则可以彻底将一个怪兽杀死。当然了，一般来说，相比普通攻击，法术攻击会消耗更多的体力值（但由于游戏系统 \(bug\)，并不保证这一点）。
游戏世界中一共有 \(N\) 种不同的怪兽，分别由 \(1\) 到 \(N\) 编号，现在 \(1\) 号怪兽入侵村庄了， \(JYY\) 想知道，最少花费多少体力值才能将所有村庄中的怪兽全部杀死呢？

Input

第一行包含一个整数 \(N\) 。
接下来 \(N\) 行，每行描述一个怪兽的信息；
其中第 \(i\) 行包含若干个整数，前三个整数为 \(S_i,K_i,R_i\) ，表示对于 \(i\) 号怪兽，普通攻击需要消耗 \(S_i\) 的体力，法术攻击需要消耗 \(K_i\) 的体力，同时 \(i\) 号怪兽死亡后会产生 \(R_i\) 个新的怪兽。表示一个新出现的怪兽编号。同一编号的怪兽可以出现多个。

Output

输出一行一个整数，表示最少需要的体力值。

Sample Input

4
4 27 3 2 3 2
3 5 1 2
1 13 2 4 2
5 6 1 2

Sample Output

26

HINT

首先用消耗 \(4\) 点体力用普通攻击，然后出现的怪兽编号是 \(2\) ， \(2\) 和 \(3\) 。花费 \(10\) 点体力用法术攻击杀死两个编号为 \(2\) 的怪兽。剩下 \(3\) 号怪兽花费 \(1\) 点体力进行普通攻击。此时村庄里的怪兽编号是 \(2\) 和 \(4\) 。最后花费 \(11\) 点体力用法术攻击将这两只怪兽彻底杀死。一共花费的体力是 \(4+5+5+1+5+6=26\) 。

\(2\le N\le 2\times 10^5,1<=R_i,\sum {R_i} \le 10^6,1\le K_i,S_i\le 5\times 10^{14}\)

Solution

用 \(spfa\) 来进行 \(dp\) 。其中

• \(d[i]\) 表示清除 \(i\) 以及后面的所有怪兽的最小费用。
• \(d[1]\) 为答案。

直接 \(dp\) 的话有后效性，所以用 \(spfa\) 来 \(dp\) ，建一个反图来更新前驱。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 200001
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define fech(i, x) for (int i = 0; i < x.size(); i++)
#define ll long long

inline ll read() {
	ll x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}

int n;
ll s[N], d[N];
vector<int> g[N], r[N];

queue<int> q; bool inq[N];
void spfa() {
	rep(i, 1, n) q.push(i), inq[i] = 1;
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(); ll t = s[u]; q.pop(), inq[u] = 0;
		fech(i, g[u]) t += d[g[u][i]];
		if(t < d[u]) { d[u] = t; int v; fech(i, r[u]) if(!inq[(v = r[u][i])]) q.push(v), inq[v] = 1; }
	}
	cout << d[1];
}

int main() {
	n = read();
	rep(i, 1, n) {
		s[i] = read(), d[i] = read(); int T = read();
		while(T--) { int t = read(); g[i].push_back(t), r[t].push_back(i); }
	}
	spfa();	return 0;
}