bzoj1070 [SCOI2007]修车

Description

同一时刻有 \(N\) 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有 \(M\) 位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这 \(M\) 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个 \(m,n\) ，表示技术人员数与顾客数。 接下来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个整数。第 \(i+1\) 行第 \(j\) 个数表示第 \(j\) 位技术人员维修第 \(i\) 辆车需要用的时间 \(T\) 。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后 \(2\) 位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

数据范围: \((2\le M\le 9,1\le N\le 60), (1\le T\le 1000)\)

Solution

啊♂费用流

把 \(n\) 和 \(m\) 调换一下，符合习惯。

• 把每个工人拆成 \(n\) 个点。记为 \(a[i,j]\) 表示第 \(i\) 个工人修倒数第 \(j\) 辆车。

• 每个车跟所有 \(n\times m\) 个工人拆出的点连边。流量为 \(1\) ，费用为 \(time[i,j]\times k\) 。

• 源和每辆车连边， \(n\times m\) 个点和汇连边，流量都为 \(1\) ，费用为 \(0\) 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define N 1010
#define INF 0x7fffffff

inline int read() {
	int x = 0, flag = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (!(ch ^ '-')) flag = -1; ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar(); return x * flag;
}

int n, m, t[61][10];
struct edge { int u, v, next, w, c; }eg[100001]; int tot = 1;
int head[N], from[N];
int ans = 0;

queue<int> q; bool inq[N];
int dis[N];
bool spfa() {
	rep(i, 0, 1001) dis[i] = INF; dis[0] = 0; q.push(0), inq[0] = 1;
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(), v; q.pop(); //printf("%d\n", dis[u]);
		for(int i = head[u]; i; i = eg[i].next) if(eg[i].w && dis[(v = eg[i].v)] > dis[u] + eg[i].c) {
			dis[v] = dis[u] + eg[i].c, from[v] = i; if(!inq[v]) q.push(v), inq[v] = 1;
		}
		inq[u] = 0;
	}
	return dis[1001] != INF;
}

inline void update() {
	int tmp = INF;
	for(int i = from[1001]; i; i = from[eg[i].u]) tmp = min(tmp, eg[i].w);
    for(int i = from[1001]; i; i = from[eg[i].u]) eg[i].w -= tmp, eg[i ^ 1].w += tmp, ans += eg[i].c * tmp;
}

inline void ins(int u, int v, int w, int c) { eg[++tot] = edge { u, v, head[u], w, c }; head[u] = tot; }
inline void add(int u, int v, int w, int c) { ins(u, v, w, c); ins(v, u, 0, -c); }
int main() {
//	freopen("c.in", "r", stdin), freopen("c.out", "w", stdout);
	n = read(), m = read(); rep(i, 1, m) rep(j, 1, n) t[i][j] = read();
	rep(i, 1, n * m) add(0, i, 1, 0); rep(i, n * m + 1, n * m + m) add(i, 1001, 1, 0);
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) rep(k, 1, m) add(m * (i - 1) + j, k + n * m, 1, t[k][i] * j);
//	rep(i, 1, tot) printf("%d %d %d %d %d\n", eg[i].u, eg[i].v, eg[i].next, eg[i].c, eg[i].w);
	while(spfa()) update(); printf("%.2lf", 1.0 * ans / m); return 0;
}