bzoj3675 [Apio2014]序列分割
Description
小 \(H\) 最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小 \(H\) 需要将一个长度为 \(n\) 的非负整数序列分割成 \(k+1\) 个非空的子序列。为了得到 \(k+1\) 个子序列，小 \(H\) 需要重复 \(k\) 次以下的步骤：
-
小 \(H\) 首先选择一个长度超过 \(1\) 的序列（一开始小 \(H\) 只有一个长度为 \(n\) 的序列——也就是一开始得到的整个序列）；
-
选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后，小 \(H\) 将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小 \(H\) 希望选择一种最佳的分割方式，使得 \(k\) 轮之后，小 \(H\) 的总得分最大。
Input
输入第一行包含两个整数 \(n,k（k+1\le n）\)。
第二行包含 \(n\) 个非负整数 \(a_1,a_2,...,a_n(0\le a_i \le 10^4)\)，表示一开始小 \(H\) 得到的序列。
Output
输出第一行包含一个整数，为小 \(H\) 可以得到的最大分数。
Sample Input
7 3
4 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108
Solution
- \(dp[i] = max(dp[j] + (s_i - s_j) \times s_j)\)
设
- \(j < k\) ， 从 \(k\) 转移由于 从 \(j\) 。
那么
- \(dp[j] + (s_i - s_j) \times s_j < dp[k] + (s_i - s_k) \times s_k\)
化简一下
- \(\frac {(dp[j] - s_j^2) - (dp[k] - s_k^2)} {s_k - s_j} < s_i\)
