bzoj1057 [ZJOI2007]棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 \(8*8\) 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由 \(N*M\) 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(M\) ，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 \(N\) 行包含一个 \(N * M\) 的01矩阵，表示这张矩形
纸片的颜色（ \(0\) 表示白色， \(1\) 表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

\(N, M \leqslant 2000\)

Solution

这个方法叫……悬线法？感觉就是dp啊……
\(h[i][j]\) 可以向上延展多长，\(l[i][j]\) 和 \(r[i][j]\) 表示 \((i, j)\) 向左/右最多延长到的位置。转移见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
	int x = 0, flag = 1; char ch = getchar();
	while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-') flag = -1; ch = getchar(); }
	while (ch <= '9' && ch >= '0') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return x * flag;
}
inline void write(int x) { if (x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }

#define N 2001
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define ll long long

int n, m;
bool mp[N][N];
int h[N][N], l[N][N], r[N][N];

int main() {
	cin >> n >> m;
	rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) {
		mp[i][j] = read();
		if (i == 1) h[i][j] = 1;
		else if (mp[i][j] != mp[i - 1][j]) h[i][j] = h[i - 1][j] + 1;
		else h[i][j] = 1;
	}
	int ans1 = 0, ans2 = 0;
	rep(i, 1, n) {
		rep(j, 1, m) {
			l[i][j] = j;
			while (l[i][j] > 1 && h[i][l[i][j] - 1] >= h[i][j] &&
				mp[i][l[i][j]] != mp[i][l[i][j] - 1])
				l[i][j] = l[i][l[i][j] - 1];
		}
		drp(j, m, 1) {
			r[i][j] = j;
			while (r[i][j] < m && h[i][r[i][j] + 1] >= h[i][j] &&
				mp[i][r[i][j]] != mp[i][r[i][j] + 1])
				r[i][j] = r[i][r[i][j] + 1];
		}
		rep(j, 1, m) {
			int t = r[i][j] - l[i][j] + 1;
			ans2 = max(ans2, t * h[i][j]), t = min(t, h[i][j]), ans1 = max(ans1, t * t);
		}
	}
	write(ans1), puts(""), write(ans2);
	return 0;
}