原码、反码、补码
原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式。
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0，负数为1。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = -000 0001 = -1
二. 原码, 反码，补码的基础概念和计算方法。
对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号， 其余位表示值。
正数的原码最高位是0；
负数的原码最高位是1；
其他位是数值位。
比如8位二进制：
|
[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 |
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
| [1111 1111 , 0111 1111] |
即
| [-127 , 127] |
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
2. 反码
正数的反码和原码相同；
负数的反码和原码是符号位不变，数值位取反，就是1变0，0变1。
|
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 |
可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。
3. 补码
正数的补码和原码相同；
负数的补码是在反码的基础上加1。
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[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补 |
对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。
三. 为何要使用原码, 反码和补码
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
| [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 |
所以不需要过多解释. 但是对于负数:
| [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补 |
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。但是对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算，要设计的尽量简单。计算机辨别“符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂！于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，即： 1 - 1 = 1 + (-1) = 0，所以机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。
于是人们开始探索 将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。首先来看原码：
计算十进制的表达式：1 - 1 = 0
| 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 |
如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题，出现了反码：
计算十进制的表达式：1 - 1 = 0
| 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 |
发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在“0”这个特殊的数值上。虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的。而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
于是补码的出现，解决了0的符号以及两个编码的问题：
| 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 |
这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：
| (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 |
-1-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128。但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示。（对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的）。
使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型，可以表示范围是：[-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位。而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。
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