LeetCode300. 最长上升子序列 【动态规划】

300. 最长上升子序列
     给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

解法：
对数组10 9 2 5 3 7 101 18每个数，从前往后包含该数的最长上升子序列是

dp初始条件：dp[0] = 1;
dp转移方程：dp[i] = dp[k] + 1 0 <= k < i， dp[k]是所有小于a[i]的数中，数值最大的(假定给定数组为a， 开始把上升理解为大于等于前一个数，错了一次)

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (nums[i] > nums[j])
                {
                    tmplen = dp[j] + 1;
                    if (dp[i] < dp[j] + 1)
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
        }
        
        return  *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};