LeetCode300. 最长上升子序列 【动态规划】
- 最长上升子序列
给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
解法:
对数组10 9 2 5 3 7 101 18每个数,从前往后包含该数的最长上升子序列是
dp初始条件:dp[0] = 1;
dp转移方程:dp[i] = dp[k] + 1 0 <= k < i, dp[k]是所有小于a[i]的数中,数值最大的(假定给定数组为a, 开始把上升理解为大于等于前一个数,错了一次)
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), 1);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
if (nums[i] > nums[j])
{
tmplen = dp[j] + 1;
if (dp[i] < dp[j] + 1)
dp[i] = dp[j] + 1;
}
}
}
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
};