MST-最小生成树

prim算法

prim算法说白了就是贪心，每一步都是取出待扩展的最小边进行扩展。

每次取出待扩展的最小边进行扩展，然后更新待扩展边集，重复以上操作直到所有点扩展完毕。

for (int i=2;i<=n;i++)
{
    min=MAX;
    for (int j=1;j<=n;j++)
        if (f[j] && dist[j]<min)
            min=dist[h=j];
    f[h]=false;     //标记已扩展结点
    for (int j=1;j<=n;j++)        //更新待扩展边集
        if (f[j] && map[h][j]<dist[j])
        {
            dist[j]=map[h][j];
            pre[j]=h;
        }
}

Kruskal算法

kruskal算法每次取出尚未扩展的最小边进行扩展，扩展的过程中需要处理环的情况，用到了并查集。

先把边按权排序，然后依次取出最小边，与扩展好的结点进行环的判定，若不产生环则扩展此边，否则舍弃此边，重复以上操作，直到最后已扩展边的数量刚好是(n-1)则扩展完成，已扩展的(n-1)条边组成MST。

//并查集查找操作
int father(int x)
{
    if (f[x]!=x)
        f[x]=father(f[x]);
    return f[x];
}

//核心代码
sort(e+1,e+m+1);

for (int i=1;i<=m && count<n;i++)
{
    int x=father(e[i].u),y=father(e[i].v);
    if (x!=y)
    {
        sum+=e[i].w;
        count++;
        f[x]=f[y];    //并查集的合并操作
    }
}