Codeforces Round #665 (Div. 2) 题解 (CDEF)
C. Mere Array
大意：给定一个序列，你可以交换两个数，要求这两个数的gcd等于整个序列的最小值。问是否可以让序列单调不下降
显然，想要交换两个数a,b，我们可以让a与最小元素交换，再让b与最小元素交换，再让a与最小元素交换。因此，一个数能否自由移动，就看它与最小元素的gcd是否等于最小元素。我们把可以自由移动的数排个序就好了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2; ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef double lf; const lf pi=acos(-1.0); lf readf(){lf x; if(scanf("%lf",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef pair<ll,ll> pii; template<typename T> void operator<<(vector<T> &a,T b){a.push_back(b);}
const ll mod=(1?1000000007:998244353);
#define int ll
int a[N],b[N];
void Solve(){
int n=read(),f=1;
repeat(i,0,n)
a[i]=b[i]=read();
int m=*min_element(a,a+n);
sort(b,b+n);
repeat(i,0,n)
if(b[i]!=a[i] && __gcd(a[i],m)!=m)
f=false;
cout<<(f?"YES":"NO")<<endl;
}
signed main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
int T=1; T=read();
while(T--)Solve();
return 0;
}
D. Maximum Distributed Tree
大意：给边赋值，使得所有不同的路径的边权之和之和最大。还要求边权之积等于k且边权里的1的数量最小
首先，如果边权数不足n-1，那就补1；如果边权数超过n-1，那就把最大的(边权数-n+2)个数删除，补上被删除的数乘积。这样边权数就是n-1了
一条边的贡献为边权乘以(整个树被这条边分割成的两个子树大小的乘积)。我们先算出所有边权、统计次数，放到两个数组里，对这两个数组分别排个序，依次匹配（排序不等式）
注意排序前不要取模！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2; ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef double lf; const lf pi=acos(-1.0); lf readf(){lf x; if(scanf("%lf",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef pair<ll,ll> pii; template<typename T> void operator<<(vector<T> &a,T b){a.push_back(b);}
const ll mod=(1?1000000007:998244353);
#define int ll
vector<int> a[N],w,v;
int sz[N],n;
void dfs(int x,int fa=-1){
sz[x]=1;
for(auto p:a[x])if(p!=fa){
dfs(p,x);
v<<(sz[p]*(n-sz[p])); //"<<" means push_back
sz[x]+=sz[p];
}
}
void Solve(){
n=read();
repeat(i,1,n+1)a[i].clear(); w.clear(); v.clear();
repeat(i,0,n-1){
int x=read(),y=read();
a[x]<<y; a[y]<<x; //"<<" means push_back
}
int m=read();
repeat(i,0,m)w<<read(); //"<<" means push_back
repeat(i,m,n-1)w<<1ll; //"<<" means push_back
dfs(1);
ll ans=0;
sort(w.begin(),w.end());
while((int)w.size()>n-1){
int a=w.back(); w.pop_back();
int b=w.back(); w.pop_back();
w<<(a*b%mod); //"<<" means push_back
}
sort(v.begin(),v.end());
repeat(i,0,n-1)ans+=v[i]%mod*w[i]%mod;
ans%=mod;
cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
int T=1; T=read();
while(T--)Solve();
return 0;
}
E. Divide Square
大意：边长为1000000的矩形内有一些竖线或横线，所有线都会碰到矩形边界。问这些线把矩形分成几部分
找了一下规律，发现答案为1+交点数+一下就可以把大矩形分成两块的线段数。主要难点是统计交点数
根据扫描线的操作，我们让一条水平的扫描线从下往上扫过整个大矩形。如果扫描线碰到竖线的下端点，我们让这个线段树的(竖线的横坐标)这个位置加1，碰到上端点，那就这个位置减1。如果扫描线碰到横线，那就统计线段树里的区间和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=200010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2; ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef double lf; const lf pi=acos(-1.0); lf readf(){lf x; if(scanf("%lf",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef pair<ll,ll> pii; template<typename T> void operator<<(vector<T> &a,T b){a.push_back(b);}
const ll mod=(1?1000000007:998244353);
#define int ll
struct LR{
int y,l,r;
}a[N];
struct event{
int x,y,d;
};
struct seg{
#define U(a,b) (a+b)
ll a0=0;
int n; ll a[1024*1024*2];
void init(int inn){
for(n=1;n<inn;n<<=1);
repeat(i,0,n)a[n+i]=0;
repeat_back(i,1,n)up(i);
}
void up(int x){
a[x]=U(a[x<<1],a[(x<<1)^1]);
}
void update(int x,ll k){
a[x+=n]+=k;
while(x>>=1)up(x);
}
ll query(int l,int r){
ll ans=a0;
for(l+=n-1,r+=n+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
if(~l & 1)ans=U(ans,a[l^1]);
if(r & 1)ans=U(ans,a[r^1]);
}
return ans;
}
}tr;
vector<event> e;
void Solve(){
int n=read(),m=read(); tr.init(1000010);
ll ans=1;
repeat(i,0,n){
a[i].y=read();
a[i].l=read();
a[i].r=read();
}
sort(a,a+n,[](LR a,LR b){return a.y<b.y;});
repeat(i,0,m){
int x=read(),u=read(),d=read();
int t=(u==0)+(d==1000000);
e<<(event){x,u,1}; //"<<" means push_back
e<<(event){x,d+1,-1}; //"<<" means push_back
ans+=(t==2);
}
sort(e.begin(),e.end(),[](event a,event b){return a.y>b.y;});
repeat(i,0,n){
int t=(a[i].l==0)+(a[i].r==1000000);
while(!e.empty() && e.back().y<=a[i].y){
tr.update(e.back().x,e.back().d);
e.pop_back();
}
ans+=tr.query(a[i].l,a[i].r);
ans+=(t==2);
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
int T=1; //T=read();
while(T--)Solve();
return 0;
}
F. Reverse and Swap
大意：维护一个数据结构，可以实现单点修改、区间求和、翻转、交换（具体看原题）
因为翻转、交换操作满足交换率和结合律，因此这题就是一个魔改线段树。对于翻转操作来说，相当于在某一层的所有节点，交换左右儿子，然后懒标记下放，让儿子们也交换一下左右儿子。对于交换操作来说，相当于交换某一层的所有节点的左右儿子，不用下放懒标记。但是某一层的节点数是O(n)显然不行。因此对于这两种操作，需要一个特殊的懒标记，表示这个节点往下走多少层后，需要执行翻转/交换操作
什么，你说你的线段树不能交换左右儿子？那就换成可持久化动态树套仙人掌吧
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),_=(b);i<_;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,_=(a);i>=_;i--)
int cansel_sync=(ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),0);
const int N=1000010; typedef long long ll; const int inf=~0u>>2; const ll INF=~0ull>>2; ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef double lf; const lf pi=acos(-1.0); lf readf(){lf x; if(scanf("%lf",&x)==-1)exit(0); return x;} typedef pair<ll,ll> pii; template<typename T> void operator<<(vector<T> &a,T b){a.push_back(b);}
#define int ll
int in[N];
struct seg{
#define U(x,y) (x+y)
#define a0 0
void toz(ll x1,ll x2){
z1^=x1,z2^=x2;
}
ll a,z1,z2; seg *lc,*rc;
void init(int,int);
void up(){a=U(lc->a,rc->a);}
void down(int l,int r){
if(z1&1)swap(lc,rc),z1^=3;
if(z2&1)swap(lc,rc);
if(l<r){
lc->toz(z1>>1,z2>>1);
rc->toz(z1>>1,z2>>1);
}
z1=z2=0;
}
void update(int l,int r,ll k1,ll k2){
z1^=k1;
z2^=k2;
down(l,r);
}
void change(int l,int r,ll x,ll y){
if(l==x && r==x){
down(l,r);
a=y;
return;
}
if(x<l || x>r){down(l,r); return;}
int m=(l+r)/2; down(l,r);
lc->change(l,m,x,y);
rc->change(m+1,r,x,y);
up();
}
ll query(int l,int r,int x,int y){
x=max(x,l); y=min(y,r); if(x>y)return a0;
down(l,r);
if(x==l && y==r)return a;
int m=(l+r)/2;
return U(lc->query(l,m,x,y),rc->query(m+1,r,x,y));
}
}tr[N*2],*pl;
void seg::init(int l,int r){
if(l==r){a=in[l]; return;}
int m=(l+r)/2;
lc=++pl; lc->init(l,m);
rc=++pl; rc->init(m+1,r);
up();
}
void init(int l,int r){
pl=tr; tr->init(l,r);
}
void Solve(){
int nn=read(),q=read(); int n=1<<nn;
repeat(i,0,n)in[i]=read();
init(0,n-1);
while(q--){
int op=read();
if(op==1){
int x=read()-1,y=read();
tr->change(0,n-1,x,y);
}
else if(op==2){
int x=read(); x=nn-x;
tr->update(0,n-1,1<<x,0);
}
else if(op==3){
int x=read(); x=max(0ll,(nn-x)-1);
tr->update(0,n-1,0,1<<x);
}
else{
int x=read()-1,y=read()-1;
cout<<tr->query(0,n-1,x,y)<<endl;
}
}
}
signed main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
int T=1; //T=read();
while(T--)Solve();
return 0;
}
