Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

思路：动态规划，dp[i][j]表示s1[0...i]和s2[0...j]是否满足s3[i+j]匹配的要求。

初始条件:dp[0][0]=true;

状态转移方程：dp[i][0]=(dp[i-1][0]&&s1[i-1]==s3[i-1])、dp[0][j]=(dp[0][j-1]&&s2[j-1]==s3[j-1])；dp[i][j]=(dp[i-1][j]&&(s1[i-1]==s3[i+j-1]))||(dp[i][j-1]&&(s2[j-1]==s3[i+j-1])

最后返回dp[n1][n2]就是所要求的结果。

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        int n1=s1.size();
        int n2=s2.size();
        int n3=s3.size();
        if(n1+n2!=n3)
            return false;
        vector<vector<bool> > dp(n1+1,vector<bool>(n2+1,false));
        dp[0][0]=true;
        for(int i=1;i<=n1;i++)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0] && (s3[i-1]==s1[i-1]);
        }
        for(int j=1;j<=n2;j++)
        {
            dp[0][j]=dp[0][j-1]&&(s3[j-1]==s2[j-1]);
        }
        for(int i=1;i<=n1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n2;j++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]&&(s1[i-1]==s3[i+j-1]))||(dp[i][j-1]&&(s2[j-1]==s3[i+j-1]));
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};