Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

思路：本题给你包含0和1的矩阵，让你找出包含1的最大矩阵，并返回其面积。这道题可以枚举出所有矩阵求出其中的最大面积，如果枚举出高度和宽度，时间复杂度要到O（n^4)了，那么我们可以这样从矩阵的左上角的位置开始，这样计算以某一点为左上角的矩阵的最大面积。

1.高度为1时，宽度为第一行中从第一个位置起连续的1的个数，这样求出其面积

2.高度为2时，宽度为第二行中从第一个位置其连续的1的个数，宽度为其最小值，这样求出面积

3.一次类推，宽度为和上一行宽度的最小值。

我们可以使用动态规划方程来计算每一行的连续1的个数，我们从每一行的尾部算起。

初始状态：dp[i][col-1]=(matrix[i][col-1]=='1);dp[i][j]=((matrix[i][j]=='1')?1+dp[i][j]:0)

最后，就是在三层for循环下，找出最大面积。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        int row=matrix.size();
        if(row==0)
            return 0;
        int col=matrix[0].size();
        int dp[row][col];
        int result=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            dp[i][col-1]=(matrix[i][col-1]=='1');
        }
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            for(int j=col-2;j>=0;j--)
            {
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    dp[i][j]=1+dp[i][j+1];
                }
                else
                    dp[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if((row-i)*(col-j)<=result)//这里可以优化，直接跳过小于等于result的情况
                    break;
                int width=dp[i][j];
                for(int k=i;k<row&&width>0;k++)
                {
                    if(width*(row-i)<=result)//这里可以优化，直接跳过小于等于result的情况
                        break;
                    width=min(width,dp[k][j]);
                    result=max(result,width*(k-i+1));
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

 思路二：时间复杂度为O(n^2).借用Largest Rectangle in Histogram思想，将此题包含连续1的个数转化为直方图。

class Solution {
public:
    int MaxRectangle(vector<int> &height)
    {
        int len=height.size();
        if(len==0)
            return 0;
        stack<int> s;
        height.push_back(0);
        int maxArea=0;
        int area=0;
        for(int i=0;i<=len;)
        {
            if(s.empty()||height[s.top()]<=height[i])
            {
                s.push(i);
                i++;
            }
            else
            {
                int k=s.top();
                s.pop();
                if(s.empty())
                    area=height[k]*i;
                else
                    area=height[k]*(i-s.top()-1);
                maxArea=max(maxArea,area);
            }
        }
        return maxArea;
    }
    int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
        int row=matrix.size();
        if(row==0)
            return 0;
        int col=matrix[0].size();
        vector<vector<int> > height(row,vector<int>(col,0));
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if(i==0)
                {
                    height[i][j]=(matrix[i][j]=='1');
                }
                else
                {
                    height[i][j]=((matrix[i][j]=='1')?1+height[i-1][j]:0);
                }
            }
        }
        int result=0;
        int area;
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
            area=MaxRectangle(height[i]);
            result=max(result,area);
        }
        return result;
    }
};