Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

思路：这道题有点难度，需要用到数学推理。如下图，需要设置慢指针slow，一次走一步和快指针fast，一次走两步，我们设环开始位置距离头结点的距离为K，当快指针追到慢指针时候的位置设为慢指针走的距离为x，快指针走的距离为y。链表的总长度为L。那么我们可以有如下推算过程：

y=2x;

y=L+x-k;这样可以退出k=L-x;也就是图上黑色部分的长度等于红色部分的长度。这样我们就可以看出后面的求解过程了。

快指针和慢指针重合的地方开始，慢指针继续行走一次一步，快指针从头结点开始重新来过，但是这次一次就要走一步了，等慢指针和快指针重合的地方就是环开始的位置。

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow,*fast;
        fast=head;
        if(fast==NULL)
            return NULL;
        fast=fast->next;
        slow=fast;
        if(fast==NULL)
            return NULL;
        fast=fast->next;
        while(fast!=NULL && fast!=slow)
        {
            fast=fast->next;
            slow=slow->next;
            if(fast==NULL)
                return NULL;
            fast=fast->next;
        }
        if(fast==NULL)
            return NULL;
        fast=head;
        while(fast!=slow)
        {
            fast=fast->next;
            slow=slow->next;
        }
        return fast;
    }
};