【力扣622】二叉树最大宽度

力扣原题链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-width-of-binary-tree

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的最大宽度 。树的 最大宽度 是所有层中最大的宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

提示：
树中节点的数目范围是 [1, 3000]
-100 <= Node.val <= 100

思路

满二叉树的节点编号规则：若根节点编号为 x，则其左子节点编号为 2x，其右节点编号为 2x + 1。

求出每一层的宽度，然后求出最大值。求每一层的宽度时，因为两端点间的 null 节点也需要计入宽度，因此可以对节点进行编号。一个编号为index 的左子节点的编号记为2×index，右子节点的编号记为2×index+1，计算每层宽度时，用每层节点的最大编号减去最小编号再加 1 即为宽度。

遍历节点时，可以用广度优先搜索来遍历每一层的节点，并求出最大值。

int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        queue<pair<TreeNode*, unsigned int>> q; //first存储节点，second存储编号
        q.emplace(root, 1);
        unsigned int ans = 1;
        while (q.size()) {
            int sz = q.size();
            unsigned int start = q.front().second;
            for (int i = 0; i < sz; ++i) {
                auto node = q.front().first;
                unsigned int index = q.front().second;
                q.pop();
                if (node->left != nullptr) q.emplace(node->left, index << 1);
                if (node->right != nullptr) q.emplace(node->right, index << 1 | 1);
                ans = max(ans, index - start + 1);
            }
        }
        //第二种方法，使用两个数组实现
        // unsigned int ans=0;
        // vector<pair<TreeNode*,unsigned int>>q;
        // q.push_back({root,1});
        // while(!q.empty()){
        //     vector<pair<TreeNode*,unsigned int>>tmp;
        //     for(auto&[node,index]:q){
        //         if(node->left)tmp.emplace_back(node->left,index*2);
        //         if(node->right)tmp.emplace_back(node->right,index*2+1);
        //     }
        //     ans=max(ans,q.back().second - q[0].second+1);
        //     q=tmp;
        // }
        return ans;
    }