排列组合及基本计数原理

排列

从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列(m≤n,m与n均为自然数,下同)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数(m≤n)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

此外规定 0!=1 (n!表示n(n-1)(n-2)...1, 也就是6！=6x5x4x3x2x1

 

组合

从n个不同元素中，任取m个元素并成一组(m≤n)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数, 用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)=A(n,m)/m！

C(n,m)=C(n,n-m), (n≥m)

 

加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

 

乘法原理和分步计数法

⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求: 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

 

来源

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排列组合

http://baike.baidu.com/view/738955.htm