noip模拟赛 软件software
地图上的 n个城市，由 n-1条道路连接，且任意两个城市连通。
除 1号城市之外的每个都有 一台计算机，安装软件号城市之外的每个都有 一台计算机，安装软件一个 自己的安装时间。
住在 1号城市的蒟蒻要给这 n-1台计算机装配软件，他可以沿着 n-1条道路 行走，每条道路花费的时间为 1。
蒟蒻在第 0时刻出发，他每走到一个城市就立给该的电脑装软件。
因为蒟蒻急着回家，所以他希望在最快到，因为蒟蒻急着回家，所以他希望在最快到 1号城市的基础上，所有电脑完 号城市的基础上，所有电脑完成。
【数据规模和约定】
对于 30%的数据，2<=n<=10，1<=每台计算机安装软件时间<=100；
对于 60%的数据，2<=n<=1000，1<=每台计算机安装软件时间<=100000；
对于 100%的数据，2<=n<=500000，1<=每台计算机安装软件的时间<=10^9。
注意一定要保证回去时间最小，图又是一颗树，所以每条边一定经过两次，而一旦到达一个点，一定要遍历完当前点的所有子树再返回。
这道题设L[k]为从k开始，按照最优决策遍历完所有k的子树，所有软件完成安装所需的最小时间。s[k]是k的子树大小。
注意到这样一个问题，若当前节点有两种选择，1和2，我们所需要做的决策就是
max(l[1],l[2]+2*s[1]),max(l[1]+2*s[2],l[2])这两个数哪一个小，就选小的决策，其中第一个代表先走1，第二个代表先走2。
假设一个节点有q个子树，我们做出了q个决策，那么显然，交换任意两个相邻的决策顺序不会影响其它决策，然后多做几次，选出一个最优的决策。
我的方法是证明在这q个子树中，第一步要么走l最大的，要么走l次大的。因为不走l最大的的原因是其size过大，而毫无疑问，这个事件对l次大的影响是最大的，所以结论成立。
然后按l排序，for i=2 to n，判断每个和第1个哪个更优，更优的就取走，bas+=2*s[k]，剩下的没被取走的就作为第一个。
PS：这题略卡常，用vector存图会TLE
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define maxn 500005 4 using namespace std; 5 int fa[maxn]; 6 long long size[maxn],x[maxn],t[maxn],n,m,head[maxn],cnt,sf[maxn]; 7 struct edge{int to,next;}e[4*maxn]; 8 void insert(int u,int v){ 9 e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt; 10 e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt; 11 } 12 struct sd{ 13 int u;long long v; 14 bool operator < (const sd & g1) const{ 15 return v>g1.v;} 16 }q[4*maxn]; 17 long long read(){ 18 long long ret=0;char ch=getchar(); 19 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 20 while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); 21 return ret; 22 } 23 void dfs(int k,int f){ 24 fa[k]=f; 25 for(int i=head[k];i;i=e[i].next){ 26 if(e[i].to==f) continue; 27 dfs(e[i].to,k); 28 size[k]+=size[e[i].to]; 29 }size[k]++; 30 } 31 void dfs2(int k,int bas){ 32 long long h,tot=bas; 33 for(int i=head[k];i;i=e[i].next){ 34 if(e[i].to==fa[k]) continue; 35 dfs2(e[i].to,tot);tot++; 36 q[tot].u=e[i].to; 37 q[tot].v=t[e[i].to]; 38 } 39 t[k]=max(t[k],sf[k]); 40 if(!(tot-bas)) return; 41 sort(q+bas+1,q+tot+1);long long bsi=1; 42 for(int i=bas+2;i<=tot;i++){ 43 if(q[bas+1].v+2*size[q[i].u]<q[i].v+2*size[q[bas+1].u]){ 44 t[k]=max(t[k],q[i].v+bsi); 45 bsi+=2*size[q[i].u]; 46 } 47 else{ 48 t[k]=max(t[k],q[bas+1].v+bsi); 49 bsi+=2*size[q[bas+1].u]; 50 q[bas+1].v=q[i].v;q[bas+1].u=q[i].u; 51 } 52 } 53 t[k]=max(t[k],t[q[bas+1].u]+bsi); 54 } 55 int main(){ 56 freopen("software.in","r",stdin); 57 freopen("software.out","w",stdout); 58 n=read(); 59 for(int i=2;i<=n;i++)sf[i]=read();long long a,b; 60 for(int i=1;i<n;i++){ 61 a=read();b=read(); 62 insert(a,b); 63 } 64 dfs(1,0); 65 dfs2(1,0); 66 printf("%lld\n",t[1]); 67 return 0; 68 }
