二元变量的距离

Binary Variables，只有两种结果，如 Yes 或者 No，True 或者False.... 这里表示为Positive 和 Negative
二元变量属性间的相似度（similarity）和不相似度（dissimilarity）就可以用Positive 和 Negative出现的频率（Number of Occurrence）来计算

非对称性：两个状态不是同等重要的(更重要的/几率较小的赋值1)，两个都取1（正匹配）比两个都取0（负匹配）的情况更有意义

定义四个数值，对某二元变量属性，有两个object

p = 两个Object属性值相同的数量（number of variables for both objects）
q = 对于 Object i是Yes，而对Object j是No的属性数量
r = 对于 object i 是No，而对于Object j 是Yes的属性数量
s = 两个Object属性值不相同的数量
t = p + q + r + s

案例

对于买苹果产品这个事件，p=2，q=1，r=0，s=1，总数t=p+q+r+s=4

简单距离计算（Simple Distance Measure）

两者属性值的相似度为 \(S_{ij} = \frac{p + s}{p + q + r + s}\)
简单计算距离为 \(D_{ij} = 1 - S_{ij} = \frac{q + r}{p + q + r + s}\)

Jaccard距离（Jaccard's distance

Paul Jaccard：数值s是两者都没有的属性，那这样的属性可以说是无穷多的，计算上也没什么意义，所以得把s去掉再计算
属性值的相似度为 \(S_{ij} = \frac{p}{p + q + r}\) （Jaccard Coefficient） 也可以写作\(J(A，B)=\frac{A∩B}{A∪B}\)
Jaccard距离为 \(D_{ij} = 1 - S_{ij} = \frac{q + r}{p + q + r}\)

注： 对于非二元变量，通常采用Jaccard距离来表示相异度

注： Jaccard Coefficient是计算两个集合相似度的一个指标，而Jaccard distance正好相反，即两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度