P8435 【模板】点双连通分量

【模板】点双连通分量

题目描述

对于一个 $n$ 个节点 $m$ 条无向边的图，请输出其点双连通分量的个数，并且输出每个点双连通分量。

输入格式

第一行，两个整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示一条无向边。

输出格式

第一行一个整数 $x$ 表示点双连通分量的个数。

接下来的 $x$ 行，每行第一个数 $a$ 表示该分量结点个数，然后 $a$ 个数，描述一个点双连通分量。

你可以以任意顺序输出点双连通分量与点双连通分量内的结点。

样例 #1

样例输入 #1

5 8
1 3
2 4
4 3
1 2
4 5
5 1
2 4
1 1

样例输出 #1

1
5 1 2 3 4 5

样例 #2

样例输入 #2

5 3
1 2
2 3
1 3

样例输出 #2

3
1 4
1 5
3 1 2 3

样例 #3

样例输入 #3

6 5
1 3
2 4
1 2
4 6
2 3

样例输出 #3

4
2 6 4
2 4 2
3 3 2 1
1 5

样例 #4

样例输入 #4

7 8
1 3
2 4
3 5
2 5
6 4
2 5
6 3
2 7

样例输出 #4

3
2 7 2
5 5 2 4 6 3
2 3 1

提示

样例四解释：

相同颜色的点为同一个分量里的结点。

注意：点双连通分量的定义为无向图的极大点双连通子图，而不是去掉割点后分成的子图。

温馨提示：

• 如果您只得了 20 pts，可能是您没有特判孤立点，孤立点也算一个点双连通分量。

• 如果您 WA 了测试点 1 和 11，可能是没有判自环。

---

数据范围：
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5 \times10 ^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^6$。

• 对于其中 $25\%$ 的数据，$1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 500$。
• 对于另外 $25\%$ 的数据，$1 \le n \le 5000$，$1 \le m \le 5 \times 10^4$。
• 对于其中 $40\%$ 的数据，$1 \le n \le 2\times 10^5$，$1 \le m \le 5\times 10^5$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，$1 \le n \le 5 \times10 ^5$，$1 \le m \le 2 \times 10^6$。

本题不卡常，时间限制与空间限制均已开大，正确的解法均可通过。

---

惊喜：AC 后记得把鼠标放到测试点上看反馈信息，有惊喜哦。

ps:求点双连通分量的具体解释可以看这一篇tarjan vDCC缩点 模板,发这篇博客是因为求vDCC的时候被自环搞了

代码

 
 
 
 
 
// Problem: P8435 【模板】点双连通分量
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P8435
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Created Time: 2022-07-22 14:00:43
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
 
//fw
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<deque>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<climits>
#define zp ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
#define pii pair <int, int>
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define lc u<<1
#define rc u<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=5e5+10,M=4e6+10;
int h[N],e[M],ne[M],idx,n,m;
int dfn[N],low[N],times,stk[N],top,dcc_cnt,root;
vector<int>dcc[N];
bool cut[N];
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++times;
	stk[++top]=u;
	if(u==root&&h[u]==-1)
	{
		dcc_cnt++;
		dcc[dcc_cnt].push_back(u);
		return;
	}
	int cnt=0;
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		
		if(!dfn[j])
		{
			tarjan(j);
			low[u]=min(low[u],low[j]);
			if(dfn[u]<=low[j])
			{
				cnt++;
				if(u!=root||cnt>1)cut[u]=true;
				++dcc_cnt;
				int y;
				do
				{
					y=stk[top--];
					dcc[dcc_cnt].push_back(y);
				}while(y!=j);
				dcc[dcc_cnt].push_back(u);
			}
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[j]);
	}
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
    	int a,b;
    	cin>>a>>b;
    	if(a!=b)//自环会出问题！！！
    	{
    	add(a,b);
    	add(b,a);
    	}
    }
    for(root=1;root<=n;root++)
    {
    	if(!dfn[root])
    		tarjan(root);
    }
    cout<<dcc_cnt<<endl;
    for(int i=1;i<=dcc_cnt;i++)
    {
    	cout<<dcc[i].size()<<" ";
    	for(auto l:dcc[i])
    	{
    		cout<<l<<" ";
    	}
    	cout<<endl;
    }
    return 0;
}