P2863 [USACO06JAN]The Cow Prom S (tarjan 求SCC)

[USACO06JAN]The Cow Prom S

题目描述

有一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，请求出这个图点数大于 \(1\) 的强联通分量个数。

输入格式

第一行为两个整数 \(n\) 和 \(m\)。

第二行至 \(m+1\) 行，每一行有两个整数 \(a\) 和 \(b\)，表示有一条从 \(a\) 到 \(b\) 的有向边。

输出格式

仅一行，表示点数大于 \(1\) 的强联通分量个数。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
2 4
3 5
1 2
4 1

样例输出 #1

1

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(2\le n \le 10^4\)，\(2\le m\le 5\times 10^4\)，\(1 \leq a, b \leq n\)。

代码

// Problem: P2863 [USACO06JAN]The Cow Prom S
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2863
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Created Time: 2022-07-15 09:29:12
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//fw
#include<bits/stdc++.h>
#define zp ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
#define pii pair <int, int>
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define lc u<<1
#define rc u<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,M=5e4+5;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int n,m,dfn[N],low[N],times;
int stk[N],ttop;
bool st[N];
int id[N],scc_cnt,siz[N];
void add(int a,int b)
{
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++times;//初始化时间戳和能访问到的最小时间戳
	//不能写成times++,因为是以dfn==0为条件判断是否被计算过的
    stk[++ttop]=u,st[u]=true;//把当前点加入联通分量的栈
	//写++ttop是为了后面取出栈顶元素是对应，这里也可以写ttop++,同时将后面改成t=stk[--ttop]
   	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])//遍历当前点能访问到的所有邻点
	{
		int j=e[i];
		if(!dfn[j])//如果没有计算过
		{
			tarjan(j);//递归计算
			low[u]=min(low[u],low[j]);//用邻点能访问到的最小时间戳更新当前点
		}
		else if (st[j])low[u]=min(low[u],dfn[j]);//如果已经在栈中就用时间戳更新
	}

    if(low[u]==dfn[u])//如果这个点是联通分量中的最高点
	{
		++scc_cnt;//计数
		int y;
		//记录该联通分量中所有点的信息
		do{
			y=stk[ttop--];
			st[y]=false;
			id[y]=scc_cnt;
			siz[scc_cnt]++;
		}while(y!=u);
	}
}


int main()
{
     memset(h,-1,sizeof h);
     cin>>n>>m;
     //前向星建图
     while(m--)
     {
     	int a,b;
     	cin>>a>>b;
     	add(a,b);
    }
    //tarjan求SCC
     for(int i=1;i<=n;i++)
     	if(!dfn[i])//如果未被计算过就计算
     		tarjan(i);	

   	int ans=0;
   	for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
   	{
   		if(siz[i]>1)ans++;//统计点数大于1的SCC
   	}
   	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}