P4568 [JLOI2011] 飞行路线（分层图最短路模板题）

[JLOI2011] 飞行路线

题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 \(n\) 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 \(0\) 到 \(n-1\)，一共有 \(m\) 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 \(k\) 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式

第一行三个整数 \(n,m,k\)，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

接下来一行两个整数 \(s,t\)，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(a,b,c\)，表示存在一种航线，能从城市 \(a\) 到达城市 \(b\)，或从城市 \(b\) 到达城市 \(a\)，价格为 \(c\)。

输出格式

输出一行一个整数，为最少花费。

样例 #1

样例输入 #1

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

样例输出 #1

8

提示

数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，\(2 \le n \le 50\)，\(1 \le m \le 300\)，\(k=0\)。

对于 \(50\%\) 的数据，\(2 \le n \le 600\)，\(1 \le m \le 6\times10^3\)，\(0 \le k \le 1\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(2 \le n \le 10^4\)，\(1 \le m \le 5\times 10^4\)，\(0 \le k \le 10\)，\(0\le s,t,a,b\le n\)，\(a\ne b\)，\(0\le c\le 10^3\)。

另外存在一组 hack 数据。

// Problem: P4568 [JLOI2011] 飞行路线
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4568
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Created Time: 2022-07-13 21:04:07
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
 
//fw
#include<bits/stdc++.h>
#define zp ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
#define pii pair <int, int>
#define pll pair <ll, ll>
#define endl '\n'
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lc u<<1
#define rc u<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+10,M=5e6+10;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idxn,m,k,idx,S,T,n;
bool st[N];
int dist[N];
 
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b;
	w[idx]=c;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}
void dijkstra()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[S]=0;
 
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>heap;
	heap.push({0,S});
 
	while(heap.size())
	{
		auto t=heap.top();
		heap.pop();
 
		int ver=t.second,dis=t.first;
		if(st[ver])continue;
		st[ver]=true;
		for(int i=h[ver];~i;i=ne[i])
		{
			int j=e[i];
			if(dist[j]>dis+w[i])
			{
				dist[j]=dis+w[i];
				heap.push({dist[j],j});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	zp
	memset(h,-1,sizeof h);	
    cin>>n>>m>>k>>S>>T;
    while(m--)
    {
    	int a,b,c;
    	cin>>a>>b>>c;
    	add(a,b,c);//第一层建图
    	add(b,a,c);
    	for(int j=1;j<=k;j++)
    	{
    		add(a+(j-1)*n,b+j*n,0);//建立每层图之间的免费边，走该条边进入下一层相当于使用了一次免费机会
    		add(b+(j-1)*n,a+j*n,0);
    		
    		add(a+j*n,b+j*n,c);//每层图之间建边
    		add(b+j*n,a+j*n,c);
    		
    	}
    }
 
 
    dijkstra();
    int ans=0x3f3f3f3f;
    
  	for(int i=0;i<=k;i++)//由于到达终点时k次免费机会可能没用用尽，所以需要扫描一遍，也可以在每层图的终点间建立一条免费边
  	{
  		ans=min(ans,dist[T+i*n]);
  	}
  	cout<<ans<<endl;
    
    
    return 0;
}

2022/8/26 ps: 最近在更网络流24题的博客，做到了P4009 汽车加油行驶问题也是一道可以分层图最短路做的题