Dinic算法求最大流

题目

【模板】网络最大流

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入格式

第一行包含四个正整数 \(n,m,s,t\)，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来 \(m\) 行每行包含三个正整数 \(u_i,v_i,w_i\)，表示第 \(i\) 条有向边从 \(u_i\) 出发，到达 \(v_i\)，边权为 \(w_i\)（即该边最大流量为 \(w_i\)）。

输出格式

一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

样例 #1

样例输入 #1

4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

样例输出 #1

50

提示

样例输入输出 1 解释

题目中存在 \(3\) 条路径：

• \(4\to 2\to 3\)，该路线可通过 \(20\) 的流量。
• \(4\to 3\)，可通过 \(20\) 的流量。
• \(4\to 2\to 1\to 3\)，可通过 \(10\) 的流量（边 \(4\to 2\) 之前已经耗费了 \(20\) 的流量）。

故流量总计 \(20+20+10=50\)。输出 \(50\)。

---

数据规模与约定

• 对于 \(30\%\) 的数据，保证 \(n\leq10\)，\(m\leq25\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n\leq200\)，\(1 \leq m\leq 5000\)，\(0 \leq w\lt 2^{31}\)。

代码

// Problem: P3376 【模板】网络最大流
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3376
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//fw
#include<bits/stdc++.h>
#define zp ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);
#define pii pair <int, int>
#define pll pair <ll, ll>
#define endl '\n'
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define lc u<<1
#define rc u<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=10010,M=200010;
int n,m,S,T;//定义点数、边数、源点、汇点
ll h[N],e[M],ne[M],f[M],idx;//前向星+容量
ll q[N],d[N],cur[N];//宽搜队列、分层图层数、当前弧

void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;//正向边初始容量
	e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;//退流管道初始流量为0
}

bool bfs()
{
	int hh=0,tt=0;
	memset(d,-1,sizeof d);
	q[0]=S,d[S]=0;//宽搜以及分层图的初始化
	cur[S]=h[S];//记录当前弧初始状态
	while(hh<=tt)
	{
		int t=q[hh++];
		for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
		{
			int ver=e[i];
			if(d[ver]==-1&&f[i])//如果没有记录层数并且容量不为0
			{
				d[ver]=d[t]+1;//记录层数
				cur[ver]=h[ver];//初始化节点的当前弧
				if(ver==T)return true;//到达汇点则存在增广路
				q[++tt]=ver;//将当前点入队
			}
		}
	}
	return false;//找不到增广路
}
ll find(int u,int limit)
{
	if(u==T)return limit;//到达汇点直接返回流量

	ll flow=0;//累加从当前点流出去的可行流

	for(int i=cur[u];~i&&flow<limit;i=ne[i])//从当前弧开始遍历
	{
		cur[u]=i;//当前弧优化，记录已经用到了哪一个点，防止重复搜索已经被榨干的边
		
		ll ver=e[i];
		
		if(d[ver]==d[u]+1&&f[i])//使用分层找到最短的一条增广路，优化搜索顺寻
		{
			ll t=find(ver,min(f[i],limit-flow));//获得从当前点流出去的可行流，
			//下一层的流量值不能超过下一条边的容量和上一层的剩余容量
			if(!t)d[ver]=-1;//残枝优化，如果当前点已经没有可行流则把当前点踢出分层图
			f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;//正向边可用流量减少，反向边可用流量增加，累加可行流
		}
	}
	return flow;//返回最大可行流
}
ll dinic()
{
    ll r = 0, flow;//定义最大可行流r和当前搜索得到的流量flow
    while (bfs()) //如果bfs能找到增广路
		while (flow = find(S, INF)) //当在这张分层图上仍然能找到可行流时
			r += flow;//累加可行流

    return r;//返回最大可行流
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>S>>T;
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;//输入正向的点和容量
		add(a,b,c);//建立正向边和退流管道
	}
	cout<<dinic()<<endl;
  return 0;
}

学习资料

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