【推导】【数学期望】【冒泡排序】Petrozavodsk Winter Training Camp 2018 Day 5: Grand Prix of Korea, Sunday, February 4, 2018 Problem C. Earthquake
题意:两地之间有n条不相交路径,第i条路径由a[i]座桥组成,每座桥有一个损坏概率,让你确定一个对所有桥的检测顺序,使得检测所需的总期望次数最小。
首先,显然检测的时候,是一条路径一条路径地检测,跳跃地检测没有意义。考虑已经排好的某个路径的顺序,相邻的两条路径j和j+1如果满足:
(route[j].A+route[j].B)+(route[j+1].A+route[j+1].B)*(1.0-route[j].c)>
(route[j].A+route[j].B)*(1.0-route[j+1].c)+(route[j+1].A+route[j+1].B)
就交换它们的顺序使得答案变得更优。
用类似冒泡的方法扫n次即可。
A是routej的全部桥良好的期望检查次数,即所有桥好的概率之积乘以桥的数量。B是routej坏的情况下的期望检测次数,相当于对每座桥损坏概率从大到小排序,然后对每个桥k,其前面k-1个桥全好,它坏的概率,乘上k,然后对这个值求和。c是所有桥好的概率之积,即这个路径好的概率。
最后输出答案的时候,对所有路径求个其前面的所有路径都坏的概率*(A+B)之和即可。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct data{ double A,B,c; }bridge[1005]; int n,x[1005]; int y[1005]; bool cmp(const int &a,const int &b){ return a>b; } int main(){ //freopen("c.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&x[i]); double nowhao=1.0; double huaiall=0; for(int j=1;j<=x[i];++j){ scanf("%d",&y[j]); } sort(y+1,y+x[i]+1); for(int j=1;j<=x[i];++j){ huaiall+=(double)j*nowhao*(1.0-(double)y[j]/1000.0); nowhao*=((double)y[j]/1000.0); } bridge[i].A=nowhao*(double)x[i]; bridge[i].B=huaiall; bridge[i].c=nowhao; } for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<n;++j){ if((bridge[j].A+bridge[j].B)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)*(1.0-bridge[j].c)> (bridge[j].A+bridge[j].B)*(1.0-bridge[j+1].c)+(bridge[j+1].A+bridge[j+1].B)){ swap(bridge[j],bridge[j+1]); } } } double ans=0; double now=1.0; double sum=0; for(int i=1;i<=n;++i){ ans+=now*(bridge[i].A+bridge[i].B); now*=(1.0-bridge[i].c); } printf("%.10f\n",ans); return 0; }
——The Solution By AutSky_JadeK From UESTC
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