【找规律】【二进制拆分】hdu6129 Just do it

给你数列a，问你对它作m次求前缀异或和之后的新数列是什么。

考虑a1对最终生成的数列的每一位的贡献，仅仅考虑奇偶性，

当m为2的幂次的时候，恰好是这样的

2^0 1 1 1 1 1 ...

2^1 1 0 1 0 1...

2^2 1 3个0 1 3个0 ...

2^3 1 7个0 1 7个0 ...

于是，从做了i次操作之后的序列，变换到做了i+2^k次操作之后的序列，可以轻松地通过

for i = 1 to n-2^k

　　a(i+2^k) := a(i+2^k) xor a(i) 【*】

这样轮求其隔2^k项组成的前缀异或和得到。。。

于是对m进行二进制拆分，其二进制表示下每一个1对应一次【*】操作。就只需要执行m的二进制表示中1的个数次这样的操作即可。

 

附：

① C(n,m)为奇数当且仅当(n&m)==m。

② n!中因子2的个数等于(n-n的二进制表示中1的个数)。

③ 阶乘中的因子个数是可以递推的。

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,T,a[200005];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(;T;--T){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		for(int i=0;(1<<i)<=m;++i){
			if(m&(1<<i)){
				for(int j=1;j+(1<<i)<=n;++j){
					a[j+(1<<i)]^=a[j];
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<n;++i){
			printf("%d ",a[i]);
		}
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}