【线段树】bzoj3922 Karin的弹幕

设置一个值K。

d<=K：建立多组线段树；d>K：暴力。

最优时间复杂度的伪计算：

O(n*K*logn(建树)+m*logn(询问类型1)+m*n/K(询问类型2)+m*K*logn(修改))。

求此函数最小值，易得，当K=sqrt(m/logn)时，

时间复杂度：O(m*sqrt(m*logn))。

空间复杂度：O(n*sqrt(m/logn))。

当然，这个计算显然不完全合理，而且，由于使用STL的vector的原因，导致实际建树要慢得多，因此K取得小一些更加合适(跑几组数据自己看看就行了)。如果不稍微小一点是卡不进内存和时间的哦。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define INF 2147483647
int n,x0,d,a[70001],lim,m;
bool op;
vector<int>b[70][70],maxv[70][70];
void buildtree(int x,int y,int rt,int l,int r)
{
	if(l==r)
	  {
	  	maxv[x][y][rt]=b[x][y][l];
		return;
	  }
	int m=l+r>>1;
	buildtree(x,y,lson); buildtree(x,y,rson);
	maxv[x][y][rt]=max(maxv[x][y][rt<<1],maxv[x][y][rt<<1|1]);
}
void update(int x,int y,int p,int v,int rt,int l,int r)
{
    if(l==r) {maxv[x][y][rt]+=v; return;}
    int m=l+r>>1;
    if(p<=m) update(x,y,p,v,lson);
    else update(x,y,p,v,rson);
    maxv[x][y][rt]=max(maxv[x][y][rt<<1],maxv[x][y][rt<<1|1]);
}
int query(int x,int y,int ql,int qr,int rt,int l,int r)
{
    if(ql<=l&&r<=qr) return maxv[x][y][rt];
    int m=l+r>>1,res=-INF;
    if(ql<=m) res=max(res,query(x,y,ql,qr,lson));
    if(m<qr) res=max(res,query(x,y,ql,qr,rson));
    return res;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	lim=(int)sqrt((double)m/(log((double)n)/log(2.0)))/14;
	if(!lim) lim=1;
	for(int i=1;i<=lim;++i)//枚举公差 
	  for(int j=1;j<=lim;++j)//枚举首项 
	  	{
	  	  b[i][j].push_back(0);
	  	  for(int k=j;k<=n;k+=i) b[i][j].push_back(a[k]);
	  	  maxv[i][j].assign((b[i][j].size()-1)<<2|1,0);
	  	  buildtree(i,j,1,1,b[i][j].size()-1);
	  	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  {
	  	scanf("%d%d%d",&op,&x0,&d);
	  	if(!op)
	  	  {
	  	  	a[x0]+=d;
	  	  	for(int j=1;j<=lim;++j)//枚举公差 
	  	  	  {
	  	  	  	int bel=x0%j;
	  	  	  	if(!bel) bel=j;//计算首项 
	  	  	  	int pos=x0/j;
	  	  	  	if(bel!=j) ++pos;//计算pos是该等差数列的第几项 
	  	  	  	update(j,bel,pos,d,1,1,b[j][bel].size()-1);
	  	  	  }
	  	  }
	  	else
	  	  {
	  	  	if(d>lim)
	  	  	  {
	  	  	  	int res=-INF;
	  	  	  	for(int j=x0;j<=n;j+=d) res=max(res,a[j]);
	  	  	  	printf("%d\n",res);
	  	  	  }
	  	  	else
	  	  	  {
	  	  	  	int bel=x0%d;
				if(!bel) bel=d;
				int sta=x0/d;
				if(bel!=d) ++sta;
				printf("%d\n",query(d,bel,sta,b[d][bel].size()-1,1,1,b[d][bel].size()-1));
			  }
	  	  }
	  }
	return 0;
}