【博弈论】【SG函数】hdu1848 Fibonacci again and again

某个状态的SG函数被定义为 除该状态能一步转移到的状态的SG值以外的最小非负整数。

有如下性质:从SG值为x的状态出发,可以转移到SG值为0,1,...,x-1的状态。

不论SG值增加与否,我们都可以将当前所有子游戏的SG值异或起来从而判断胜负状态。

常采用记忆化搜索来计算SG函数。

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#include<cstdio>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
int fib[1001],a[3],SG[1001],m;
int sg(int x)
{
    if(SG[x]!=-1) return SG[x];
    set<int>S;
    for(int i=1;i<=m;++i)
      {
        if(fib[i]>x) break;
        S.insert(sg(x-fib[i]));
      }
    for(int i=0;;++i)
      if(S.find(i)==S.end())
        return SG[x]=i;
}
int main()
{
    fib[1]=fib[2]=1;
    for(m=2;fib[m+1]<=1000;++m)
      fib[m+1]=fib[m]+fib[m-1];
    memset(SG,-1,sizeof(SG));
    while(1)
      {
        scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
        if((!a[0])&&(!a[1])&&(!a[2]))
          break;
        puts((sg(a[0])^sg(a[1])^sg(a[2]))?"Fibo":"Nacci");
      }
    return 0;
}
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