test20181017 B君的第二题
题意
分析
考场50分
旁边的L君告诉我,求的就是非升子序列的个数,于是写了个树状数组。
但是\(\mod{2333} > 0\)还需要组合数中没有2333的倍数,所以实际上只得了\(a_i \leq 2333\)的部分分,还好。
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
T data=0;
int w=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;
const int MAXN=3e5+7,mod=1e9+7;
int n;
int a[MAXN],b[MAXN];
int rnk(int x)
{
return lower_bound(b+1,b+n+1,x)-b;
}
int f[MAXN];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int p,int v)
{
for(int i=p;i<=n+1;i+=lowbit(i))
{
(f[i] += v) %= mod;
}
}
int sum(int p)
{
int res=0;
for(int i=p;i;i-=lowbit(i))
{
(res += f[i]) %= mod;
}
return res;
}
int main()
{
freopen("hangzhou.in","r",stdin);
freopen("hangzhou.out","w",stdout);
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
b[i]=read(a[i]);
sort(b+1,b+n+1);
add(n+1,1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int p=rnk(a[i]);
add(p,(sum(n+1) + mod - sum(p-1)) % mod);
}
printf("%d\n",(sum(n) + mod - n) % mod);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
标解
其实是lucas定理的运用。这跟CTSC2017吉夫特有相似之处。
由于\(a_i<233333\),所以表示成2333进制最多有2位,所以有
\[\binom{a_i}{a_j} > 0 (\mod{2333}) \\
\rightarrow \binom{a_i \mod{2333}}{a_j \mod{2333}} \cdot \binom{a_i / 2333}{a_j / 2333} > 0 (\mod{2333}) \\
\rightarrow a_i \mod{2333} \geq a_j \mod{2333} 且 a_i / 2333 \geq a_j / 2333
\]
转化成二维点的右上角矩阵内的方案数查询,用二维树状数组维护。
时间复杂度\(O(n \log^2 p)\)
代码实现的时候为了适应树状数组查询左下角,将下标取成相反数+p。
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#define rg register
#define il inline
#define co const
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> il T read(T&x)
{
T data=0;
int w=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7,p=2333;
int c[p+7][p+7];
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x,int y,int v)
{
for(int i=x;i<=p;i+=lowbit(i))
for(int j=y;j<=p;j+=lowbit(j))
(c[i][j] += v) %= mod;
}
int sum(int x,int y)
{
int res=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
for(int j=y;j;j-=lowbit(j))
(res += c[i][j]) %= mod;
return res;
}
int main()
{
freopen("hangzhou.in","r",stdin);
freopen("hangzhou.out","w",stdout);
int n;
read(n);
int ans=0;
while(n--)
{
int x,y;
read(x);
y = p - x % p;
x = p - x / p;
int t = sum(x,y);
(ans += t) %= mod;
add(x,y,t + 1);
}
printf("%d\n",ans);
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
静渊以有谋,疏通而知事。