test20181016 B君的第一题

题意

分析

考场爆零做法

考虑位数少的一定更小，高位小的一定更少。

然后计算一定位数下不同数字的个数，然后从高到低依次确定数位。

特例：如果确定的高位的后缀出现了x，那么要把x调整到后缀去，这样一定更优。

然而这样做有问题，有重复的情况，譬如样例1的6666。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=2e3+7;
char X[MAXN],ans[MAXN];
int len;
ll n;

int main()
{
 freopen("python.in","r",stdin);
  freopen("python.out","w",stdout);
	scanf("%s",X+1);
	len=strlen(X+1);
	read(n);
	
	if(n==1)
	{
		puts(X+1);
		return 0;
	}
	n-=1;
	
	int lim;
	for(lim=1;;++lim)
	{
		ll sum=(ll)lim*9*pow(10,lim-1)+pow(10,lim);
		cerr<<"lim="<<lim<<" sum="<<sum<<endl;
		if(n>sum)
			n-=sum;
		else
			break;
	}
	cerr<<"n="<<n<<" lim="<<lim<<endl;
	for(int i=1;i<=lim;++i)
	{
		cerr<<"i="<<i<<endl;
		for(int j=(i==1?1:0);j<=9;++j)
		{
			ll sum=(ll)(lim-i+1)*pow(10,lim-i);
//			cerr<<" j="<<j<<" sum="<<sum<<endl;
			if(n>sum)
				n-=sum;
			else
			{
				ans[i]=j+'0';
				ans[i+1]=0;
				break;
			}
			if(j==9)
				abort();
		}
		cerr<<"ansi="<<ans[i]<<endl;

		if(i>=len&&strcmp(ans+i-len+1,X+1)==0)
		{
//			cerr<<"n="<<n<<endl;
			int j;
			for(j=lim+len;n;--j,n/=10)
			{
				ans[j]=n%10+'0';
			}
			for(;j>i;--j)
			{
				ans[j]='0';
			}
			puts(ans+1);
			return 0;
		}
	}
	printf("%s%s",ans+1,X+1);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

标解

毕姥爷太强了。

匹配字符串，考虑自动机上dp。

构造对x的KMP自动机，只是末尾位置的trans均指向末尾。

那么如果数字中出现过x，自动机上跑出来一定在末尾位置。

记\(f(i,j)\)表示从状态j走i步走到末尾位置上的方案数。写出转移方程：

\[f(i,j)=\sum_{k=0}^{9}f(i-1,\textrm{trans}(j,k)) \]

边界条件\(f(0,\textrm{maxstate})=1\)

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll INF=(1ULL << 63) - 1;

const int MAXN=2e3+20;
char s[MAXN];
ll n;

int nx[MAXN];
int trans[MAXN][MAXN];

ull f[MAXN][MAXN];


int main()
{
  freopen("python.in","r",stdin);
  freopen("python.out","w",stdout);
	scanf("%s",s+1);
	int l=strlen(s+1);
	
	// 处理next数组 
	int p=0;
	for(int i=2;i<=l;++i)
	{
		while(p && s[p+1] != s[i])
		{
			p = nx[p];
		}
		if(s[p+1] == s[i])
		{
			++p;
		}
		nx[i]=p;
	}
	
	for(int i=0;i<l;++i) // 处理trans转移数组 
		for(int j=0;j<10;++j)
		{
			p = i;
			while(p && s[p + 1] != j + '0')
			{
				p = nx[p];
			}
			if(s[p + 1] == j + '0')
			{
				++p;
			}
			trans[i][j] = p;
		}
	for(int i=0;i<10;++i)
	{
		trans[l][i]=l;
	}
	
	f[0][l]=1;
	for(int i=1;i<2015;++i) // 2015是估计值 
		for(int j=0;j<=l;++j)
			for(int k=0;k<10;++k)
			{
				f[i][j] += f[i-1][trans[j][k]];
				if(f[i][j] > INF)
				{
					f[i][j] = INF;
				}
			}
	
	read(n);
	int lim;
	for(lim=1;lim < 2015 && f[lim][0] < n;++lim); 
	p=0;
	for(int i=lim,j;i;--i)
	{
		for(j=0;j<10;++j)
		{
			if(n > f[i-1][trans[p][j]])
				n -=  f[i-1][trans[p][j]];
			else
				break;
		}
		printf("%d",j);
		p = trans[p][j];
	}
	puts("");
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}