LG2731 骑马修栅栏 Riding the Fences
题意
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马,因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序,读入栅栏网络的描述,并计算出一条修栅栏的路径,使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马,在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点,顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数,那么当存在多组解的情况下,输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的,如果还有多组解,输出第二位较小的,等等)。
输入数据保证至少有一个解。
\(n \leq 500,m \leq 1024\)
分析
https://www.cnblogs.com/acxblog/p/7390301.html
对于Hierholzers算法,前提是假设图G存在欧拉回路,即有向图任意 点的出度和入度相同。从任意一个起始点v开始遍历,直到再次到达 点v,即寻找一个环,这会保证一定可以到达点v,因为遍历到任意一 个点u,由于其出度和入度相同,故u一定存在一条出边,所以一定可 以到达v。将此环定义为C,如果环C中存在某个点x,其有出边不在环 中,则继续以此点x开始遍历寻找环C’,将环C、C’连接起来也是一个 大环,如此往复,直到图G中所有的边均已经添加到环中。
const int MAXN=1100;
multiset <int> to[MAXN];
int deg[MAXN];
int road[MAXN],top;
void dfs(int x)
{
// cerr<<"dfsing "<<x<<endl;
for(auto i=to[x].begin();i!=to[x].end();i=to[x].begin())
{
int y=*i;
to[x].erase(i);
to[y].erase(to[y].find(x)); // edit 1
dfs(y);
}
road[++top]=x;
}
int main()
{
int m;
read(m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
static int a,b;
read(a);read(b);
++deg[a],++deg[b];
to[a].insert(b);
to[b].insert(a);
}
int s=-1,e=-1;
for(int i=1;i<=500;++i)
if(deg[i]&1)
{
if(s==-1)
s=i;
else if(e==-1)
e=i;
else
{
puts("-1");
return 0;
}
}
if(s==-1)
s=1;
dfs(s);
for(;top;--top)
printf("%d\n",road[top]);
return 0;
}
静渊以有谋,疏通而知事。