BZOJ3083 遥远的国度

题意

遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。

\(n \leq 100000，m \leq 100000\)

分析

重点在换根。
其实是假的换根，每次判断一下根和询问节点的关系即可。
修改使用树链剖分。
查询判断后用线段树查询。

判断关系的方法：

1. x=root，查询整棵树
2. lca(x,root)!=x，即root不在x的子树中，查询x的子树
3. lca(x,root)=x，即root在x的子树中，找到root具体在x的哪颗子树里面，查询该子树对整棵树的补集

时间复杂度\(O(N \log N+M \log^2 N)\)

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=1e5+7;
int n;

struct Edge
{
	int nx,to;
}E[MAXN<<1];
int head[MAXN],ecnt;

void addedge(int x,int y)
{
	E[++ecnt].to=y;
	E[ecnt].nx=head[x],head[x]=ecnt;
}

int a[MAXN];
int fa[MAXN],sz[MAXN],dep[MAXN],son[MAXN];
int top[MAXN],clk,dfn[MAXN];
int w[MAXN];

void dfs1(int x,int f)
{
	fa[x]=f,sz[x]=1,dep[x]=dep[f]+1;
	for(int i=head[x];i;i=E[i].nx)
	{
		int y=E[i].to;
		if(y==f)
			continue;
		dfs1(y,x);
		sz[x]+=sz[y]; // edit 1,order of +=size and dfs1
		if(sz[y]>sz[son[x]])
			son[x]=y;
	}
}

void dfs2(int x,int topf)
{
	top[x]=topf;
	dfn[x]=++clk;
	w[clk]=a[x];
	if(!son[x])
		return;
	dfs2(son[x],topf);
	for(int i=head[x];i;i=E[i].nx)
	{
		int y=E[i].to;
		if(y==fa[x]||y==son[x])
			continue;
		dfs2(y,y);
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
			swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

struct SegTree
{
	int minv[MAXN<<2];
	int setv[MAXN<<2];
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
	void pushup(int now)
	{
		minv[now]=min(minv[lson],minv[rson]);
	}
	
	void pushdown(int now)
	{
		if(setv[now])
		{
			minv[lson]=setv[now],
			setv[lson]=setv[now];
			minv[rson]=setv[now],
			setv[rson]=setv[now];
			setv[now]=0;
		}
	}
	
	void build(int now,int l,int r)
	{
		setv[now]=0;
		if(l==r)
		{
			minv[now]=w[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(lson,l,mid);
		build(rson,mid+1,r);
		pushup(now);
	}
	
	void set(int now,int l,int r,int ql,int qr,int v)
	{
		if(ql<=l&&r<=qr)
		{
			minv[now]=v,
			setv[now]=v;
			return;
		}
		pushdown(now);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid)
			set(lson,l,mid,ql,qr,v);
		if(qr>=mid+1)
			set(rson,mid+1,r,ql,qr,v);
		pushup(now);
	}
	
	int qmin(int now,int l,int r,int ql,int qr)
	{
		if(ql<=l&&r<=qr)
		{
			return minv[now];
		}
		pushdown(now);
		int mid=(l+r)>>1,ans=INF;
		if(ql<=mid)
			ans=min(ans,qmin(lson,l,mid,ql,qr));
		if(qr>=mid+1) // edit 1
			ans=min(ans,qmin(rson,mid+1,r,ql,qr));
		return ans;
	}
}T;

void setpath(int x,int y,int v)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
			swap(x,y);
		T.set(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],v);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y])
		swap(x,y);
	T.set(1,1,n,dfn[x],dfn[y],v);
}

int find(int x,int r)
{
	int t;
	while(top[r]!=top[x])
	{
		t=top[r],
		r=fa[top[r]];
	}
	if(r==x)
		return t;
	else
		return son[x];
}
/*
8 999
1 2
2 3
2 4
4 8
4 5
1 6
6 7
2 3 5 11 10 6 9 12
1
3 2
2 5 6 7
3 2
*/
int main()
{
//  freopen("BZOJ3083.in","r",stdin);
//  freopen("BZOJ3083.out","w",stdout);
	int m;
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x,y;
		read(x);read(y);
		addedge(x,y);
		addedge(y,x);
	}
//	cerr<<"edge end"<<endl;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		read(a[i]);
//	cerr<<"a end"<<endl;
	int r;
	read(r);
	dfs1(r,0);
	dfs2(r,r);
/*	cerr<<"dfn check"<<endl;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cerr<<i<<" dfn="<<dfn[i]<<endl;*/
	T.build(1,1,n);
//	cerr<<"init end"<<endl;
	while(m--)
	{
		int opt;
		read(opt);
		if(opt==1)
		{
			read(r);
		}
		else if(opt==2)
		{
//			cerr<<"modifying"<<endl;
			int x,y,v;
			read(x);read(y);read(v);
			setpath(x,y,v);
		}
		else if(opt==3)
		{
			int x,ans;
			read(x);
			if(r==x)
			{
				ans=T.minv[1];
			}
			else
			{
				int f=lca(r,x);
				if(f!=x)
				{
					ans=T.qmin(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+sz[x]-1);
				}
				else
				{
					int y=find(x,r);
					ans=INF;
					if(1<=dfn[y]-1)
						ans=min(ans,T.qmin(1,1,n,1,dfn[y]-1));
					if(dfn[y]+sz[y]<=n)
						ans=min(ans,T.qmin(1,1,n,dfn[y]+sz[y],n));
				}
			}
			printf("%d\n",ans);
/*			cerr<<"cur weight check"<<endl;
			for(int i=1;i<=n;++i)
				cerr<<i<<"  w="<<T.qmin(1,1,n,dfn[i],dfn[i])<<endl;*/
		}
	}
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

Hint

大家不要学我把dfs1和sz[x]+=sz[y]的顺序打反了，为此我调了一天。