LG4762 Virus synthesis

Virus synthesis

初始有一个空串，利用下面的操作构造给定串 S 。

1. 串开头或末尾加一个字符
2. 串开头或末尾加一个该串的逆串

求最小化操作数， ∣S∣≤10⁵ 。

题解

显然应该多使用操作2——翻转复制。

建出 S 的回文自动机，设 dp(i) 表示构造节点 i 表示回文串所需最少操作次数。

ans=min {dp(i)+n-len_i}

若 i 能转移到 j，则 dp(j)=dp(i)+1。因为 i 是回文串，所以 i 一定是由翻转复制得到的。在这之前一步加上 j 的字符就是这个转移的意义。

回文自动机维护出 half，那么 dp(i)=dp(half_i)+len_i/2-len_halfi+1。这个转移意义很明显。

发现转移需要回文自动机的 DAG 的更新顺序，所以使用队列维护。

时间复杂度 \(O(|S|)\)。

co int N=100000+10;
char s[N];
il int idx(char c){
	switch(c){
		case 'A':return 0;
		case 'G':return 1;
		case 'C':return 2;
		default:return 3;
	}
}

int last,tot;
int ch[N][4],fa[N],len[N],half[N];

int get_fa(int x,int i){
	while(s[i-len[x]-1]!=s[i]) x=fa[x];
	return x;
}
void extend(int i){
	int p=get_fa(last,i);
	int x=ch[p][idx(s[i])];
	if(!x){
		x=++tot,memset(ch[x],0,sizeof ch[x]);
		fa[x]=ch[get_fa(fa[p],i)][idx(s[i])];
		len[x]=len[p]+2;
		ch[p][idx(s[i])]=x;
		if(len[x]==1) half[x]=0;
		else{
			int q=half[p];
			while(s[i-len[q]-1]!=s[i]||(len[q]+2)<<1>len[x]) q=fa[q];
			half[x]=ch[q][idx(s[i])];
		}
	}
	last=x;
}

int dp[N];
void real_main(){
	last=tot=1;
	memset(ch[0],0,sizeof ch[0]),memset(ch[1],0,sizeof ch[1]);
	fa[0]=fa[1]=1,len[1]=-1;
	
	scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) extend(i);
	
	dp[0]=1; // ""->"a,a" : cost=2
	for(int i=2;i<=tot;++i) dp[i]=len[i];
	deque<int> q(1,0);
	int ans=n;
	while(q.size()){
		int p=q.front();q.pop_front();
		for(int c=0;c<4;++c){
			int x=ch[p][c];
			if(!x) continue;
			dp[x]=dp[p]+1;
			int y=half[x];
			dp[x]=min(dp[x],dp[y]+(len[x]>>1)-len[y]+1);
			ans=min(ans,dp[x]+n-len[x]);
			q.push_back(x);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	for(int T=read<int>();T--;) real_main();
	return 0;
}