[中山市选2011]杀人游戏
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<center><h1>2438: [中山市选2011]杀人游戏 </h1><span class="green">Time Limit: </span>10 Sec <span class="green">Memory Limit: </span>128 MB<br><span class="green">Submit: </span>3652 <span class="green">Solved: </span>1134<br>[<a href="submitpage.php?id=2438">Submit</a>][<a href="problemstatus.php?id=2438">Status</a>][<a href="bbs.php?id=2438">Discuss</a>]</center><h2>Description</h2><div class="content"><div>一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人</div>
<div>进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀</div>
<div>手， 杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概</div>
<div>率是相同的。问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？</div></div><h2>Input</h2><div class="content"><p>第一行有两个整数 N,M。 <br>
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x,例如* **同志） 。</p></div><h2>Output</h2><div class="content"><p>仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。</p></div><h2>Sample Input</h2>
<div class="content"><span class="sampledata">5 4 <br>
1 2 <br>
1 3 <br>
1 4 <br>
1 5 </span></div><h2>Sample Output</h2>
<div class="content"><span class="sampledata">0.800000 </span></div><h2>HINT</h2>
<div class="content"><p></p><p>警察只需要查证 1。假如1是杀手，警察就会被杀。假如 1不是杀手，他会告诉警<br><br>
察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概<br><br>
率是0.8。对于 100%的数据有 1≤N ≤ 10 0000,0≤M ≤ 30 0000</p><br>
<p>数据已加强！</p><p></p></div><h2>Source</h2>
<div class="content"><p><a href="problemset.php?search="></a></p></div><center>[<a href="submitpage.php?id=2438">Submit</a>][<a href="problemstatus.php?id=2438">Status</a>][<a href="bbs.php?id=2438">Discuss</a>]</center><br>
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题解
看到概率蒙了。分析一下所谓最大概率，是指对于不同决策有不同概率，而最优决策对应的概率是最大的，即最大概率。
参照lych_cys的题解。
显然知道谁是杀手相当于知道所有人的身份。因此题目的答案即在无向图中选择最少的点，使得能遍历到至少(n-1)个点（最后一个点可以推理得到）。设结果为x，则答案为(n-x)/n。
所以就可以用Tarjan找出强联通分量然后缩点，得到的DAG上入度为0的点即所要选择的点。如果存在某个点，这个点所在的强联通分量大小为1而且这个店所有的出边到达的点的入度都>1，那么这个点不选也可以遍历到(n-1)个点，x可以减一。
为什么答案是(n-x)/n？因为杀手随机分布，所以概率即为杀手在剩下的(n-x)个人中的概率。
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;
co int N=1e5+1,M=3e5+1;
int n,m,low[N],dfn[N],num;
int head[N],edge[M],next[M],tot;
int st[N],top,c[N],cnt[N],scc;
bool ins[N],v[N];
int hc[N],ec[M],nc[M],tc,deg[N];
il void add(int x,int y){
edge[++tot]=y,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
il void add_c(int x,int y){
ec[++tc]=y,nc[tc]=hc[x],hc[x]=tc,++deg[y];
}
void tarjan(int x){
low[x]=dfn[x]=++num;
st[++top]=x,ins[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
int y=edge[i];
if(!dfn[y]){
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
if(low[x]==dfn[x]){
++scc;
int y;
do{
y=st[top--],ins[y]=0;
c[y]=scc,++cnt[scc];
}while(x!=y);
}
}
bool pd(int x){
if(deg[x]||cnt[x]!=1) return 0;
for(int i=hc[x];i;i=nc[i])
if(deg[ec[i]]==1) return 0;
return 1;
}
int main(){
read(n),read(m);
for(int x,y;m--;){
read(x),read(y);
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int x=1;x<=n;++x){
for(int i=head[x];i;i=next[i]){
int y=edge[i];
if(c[x]==c[y]||v[c[y]]) continue;
add_c(c[x],c[y]),v[c[y]]=1;
}
for(int i=head[x];i;i=next[i]) v[c[edge[i]]]=0;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=scc;++i)
if(!deg[i]) ++ans;
for(int i=1;i<=scc;++i)
if(pd(i)) {--ans;break;}
printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
return 0;
}
静渊以有谋，疏通而知事。
