CH6901 骑士放置

6901 骑士放置 0x60「图论」例题

描述

给定一个 N*M 的棋盘，有一些格子禁止放棋子。问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的骑士（国际象棋的“骑士”，类似于中国象棋的“马”，按照“日”字攻击，但没有中国象棋“别马腿”的规则）。N, M<=100。

输入格式

第一行为n，m，t（表示有t个禁止的格子）
第二行到t+1行为x,y，分别表示禁止格子所在的位置，x为第x行，y为第y列，行列编号从1开始。 

输出格式

一个整数，表示最多能放多少个骑士。

样例输入

2 3 0

样例输出

4

        </article>

题解

跳“日”字时行列号之和的该变量为奇数，所以这是二分图。

那么求的就是二分图最大独立集，等于点数减去最大匹配数。时间复杂度\(O(n^2m^2)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=101;
int n,m,t,ans,fx[N][N],fy[N][N];
bool a[N][N],v[N][N];
co int dx[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
co int dy[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
bool dfs(int x,int y){
	for(int i=0;i<8;++i){
		int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
		if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||a[nx][ny]||v[nx][ny]) continue;
		v[nx][ny]=1;
		if(!fx[nx][ny]||dfs(fx[nx][ny],fy[nx][ny])){
			fx[nx][ny]=x,fy[nx][ny]=y;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	read(n),read(m),read(t);
	for(int i=1;i<=t;++i) a[read<int>()][read<int>()]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j){
		if(i+j&1||a[i][j]) continue;
		memset(v,0,sizeof v);
		ans+=dfs(i,j);
	}
	printf("%d\n",n*m-t-ans);
	return 0;
}