BZOJ2938 [Poi2000]病毒 和 BZOJ5261 Rhyme
[Poi2000]病毒
二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。
示例：例如如果{011, 11, 00000}为病毒代码段，那么一个可能的无限长安全代码就是010101…。如果{01, 11, 000000}为病毒代码段，那么就不存在一个无限长的安全代码。
任务：请写一个程序：
- 读入病毒代码；
- 判断是否存在一个无限长的安全代码；
- 将结果输出
给出若干个 01 串,问是否存在一个无限长的 01 串,满足所有给出的串都不是它的子串.
jklover的题解
将给出的串插入到 AC 自动机里,那么若存在一个环,环上的节点及它们沿 fail 指针向上跳都不经过单词末节点,则符合要求.
插入的时候将权值一起合并,最后做一次 dfs 即可.
时间复杂度：线性。
co int N=3e4+1,S=2;
namespace AC
{
int idx;
int ch[N][S],fail[N],val[N];
void ins(char*s,int len)
{
int u=0;
for(int i=0;i<len;++i)
{
int k=s[i]-'0';
if(!ch[u][k])
ch[u][k]=++idx;
u=ch[u][k];
}
val[u]=1;
}
void getfail()
{
std::queue<int>Q;
for(int i=0;i<S;++i)
if(ch[0][i])
Q.push(ch[0][i]);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<S;++i)
{
if(ch[u][i])
{
fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
val[ch[u][i]]|=val[ch[fail[u]][i]];
Q.push(ch[u][i]);
}
else
ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
}
}
}
int vis[N],inc[N];
int dfs(int u)
{
inc[u]=1;
for(int i=0;i<S;++i)
{
int v=ch[u][i];
if(inc[v])
return 1;
if(vis[v]||val[v])
continue;
vis[v]=1;
if(dfs(v))
return 1;
}
inc[u]=0;
return 0;
}
void solve()
{
puts(dfs(0)?"TAK":"NIE");
}
}
int n;
char buf[N];
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",buf);
AC::ins(buf,strlen(buf));
}
AC::getfail();
AC::solve();
return 0;
}
Rhyme
由于多次交换邮票没有满足所有人的需求，小Z被赶出了集邮部。无处可去的小Z决定加入音乐部，为了让音乐部的人注意到自己的才华，小Z想写一首曲子。为了让自己的曲子更好听，小Z找到了一些好听曲子作为模板。曲谱可以表示成只包含小写字母的字符串，小Z希望自己最终的曲谱中任意一个长度为K的子串都是一个模板的子串。现在小Z想知道自己的曲谱最长可以是多长，如果可以无限长的话请输出INF。
每组数据字符串总长不超过100000，1≤K≤100000。每个测试点数据不超过10组。
dummyummy的题解
可以先看一下这道题 [POI2000]病毒，虽然是个AC自动机，不过思路很像。
对于这道题，我们只需要把广义SAM建出来，然后在那些只经过maxlen⩾k的结点的路径中选一个最长的就行了。最后一步可以用拓扑排序来完成。
拓扑建边时可以直接向fail连边，而不是把儿子补全（像AC自动机那样ch[u][c]=ch[fail[u]][c]），这样能降低复杂度。
最后如果出现环，就输出INF，否则求最长路径，注意特判所有结点的maxlen都小于k的情况，题目最下方有说明。
时间复杂度\(O(\sum |s|)\)。
typedef pair<int,int> pii;
co int N=2e5+3;
int n,k;
char str[N];
int tot;
int ch[N][26],fa[N],len[N];
vector<pii> g[N];
int ind[N],dis[N];
void clear(){
for(int i=1;i<=tot+2;++i){
memset(ch[i],0,sizeof ch[i]);
g[i].clear(),ind[i]=dis[i]=0;
}
tot=1;
}
int extend(int p,int c){
int last;
if(ch[p][c]){
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) last=q;
else{
int clone=last=++tot;
memcpy(ch[clone],ch[q],sizeof ch[q]);
fa[clone]=fa[q],len[clone]=len[p]+1;
fa[q]=clone;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
}
}
else{
int cur=last=++tot;
len[cur]=len[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
if(!p) fa[cur]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
else{
int clone=++tot;
memcpy(ch[clone],ch[q],sizeof ch[q]);
fa[clone]=fa[q],len[clone]=len[p]+1;
fa[cur]=fa[q]=clone;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
}
}
}
return last;
}
void Rhyme(){
clear();
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",str+1);
int len=strlen(str+1),last=1;
for(int j=1;j<=len;++j) last=extend(last,str[j]-'a');
}
int s=tot+1,t=tot+2;
for(int i=1;i<=tot;++i){
if(len[i]==k-1){
for(int j=0;j<26;++j)if(ch[i][j]) g[i].push_back(pii(ch[i][j],1)),++ind[ch[i][j]];
g[s].push_back(pii(i,len[i])),++ind[i];
}
else if(len[i]>=k){
for(int j=0;j<26;++j)if(ch[i][j]) g[i].push_back(pii(ch[i][j],1)),++ind[ch[i][j]];
if(fa[i]&&len[fa[i]]>=k-1) g[i].push_back(pii(fa[i],0)),++ind[fa[i]];
g[i].push_back(pii(t,0)),++ind[t];
g[s].push_back(pii(i,len[i])),++ind[i];
}
}
if(!ind[t]) return printf("%d\n",k-1),void();
int ans=0;
queue<int> q;q.push(s);
for(int u;!q.empty();q.pop()){
u=q.front(),ans=max(ans,dis[u]);
for(int i=0,v;i<g[u].size();++i){
v=g[u][i].first,dis[v]=max(dis[v],dis[u]+g[u][i].second);
if(!--ind[v]) q.push(v);
}
}
for(int i=1;i<=tot;++i)if(ind[i]) return puts("INF"),void();
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&k)) Rhyme();
return 0;
}
