BZOJ2555 SubString

SubString

给你一个字符串init，要求你支持两个操作

1. 在当前字符串的后面插入一个字符串
2. 询问字符串s在当前字符串中出现了几次？(作为连续子串)

你必须在线支持这些操作。

分析

参照zcysky和Candy?的题解。

所谓的出现次数就是这个字符串在SAM上跑完对应的right集合。要支持及时插入，也就是要动态的维护Parent树的形态。

“动态”，“树”，我们很明显本能的会想到动态树。此处动态树肯定是LCT。

回顾Parent tree的性质, 一个父亲节点所表示的所有子串的出现位置不同，并且为其所有子节点的子串的出现位置的集合的并。这个性质就是解决这道题的关键。

所以我们可以用link-cut-tree维护这一棵Parent tree（因为要支持加边，同时必须在线）。在插入一个字符时, 对其所对应的parent tree上到根的路径上的节点全部加1. 查询时直接输出一个点上的值即可。

路径修改，单点查询，LCT的权能。

当然这个LCT不是我们平时见到的那种LCT。原因：

1. 这是一棵有向树。换而言之，这题不可能有换根操作。（SAM的Parent树的形态是相对固定的）
2. 注意link和cut的时候要消除之前的影响，体现在标记上。
3. 查询的时候如果没有转移边(trans)可走，证明这个子串就没有出现过。

查询的时候要把到根路径上的标记清空，这个splay一下就行了。

时间复杂度\(O((Q+n)\log n+L)\)

代码

两天没打代码SAM都生疏了，竟然把后面的边连向了cur……

int mask;
char s[3000001];
void gets(int mask){ // edit 1: afferent "mask"
	scanf("%s",s);int n=strlen(s);
	for(int i=0;i<n;++i){
		mask=(mask*131+i)%n;
		std::swap(s[i],s[mask]);
	}
}
co int N=12e5;
// Link Cut Tree
namespace T{
	int fa[N],ch[N][2],val[N],tag[N];
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
	void add(int x,int v) {if(x) val[x]+=v,tag[x]+=v;}
	void pushdown(int x){
		if(tag[x]){
			add(lc,tag[x]),add(rc,tag[x]);
			tag[x]=0;
		}
	}
	bool nroot(int x) {return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;}
	void rotate(int x){
		int y=fa[x],z=fa[y],l=x==ch[y][1],r=l^1;
		if(nroot(y)) ch[z][y==ch[z][1]]=x;fa[x]=z;
		ch[y][l]=ch[x][r],fa[ch[x][r]]=y;
		ch[x][r]=y,fa[y]=x;
	}
	void splay(int x){
		static int st[N];
		int y=x,z=0;
		st[++z]=y;
		while(nroot(y)) st[++z]=y=fa[y];
		while(z) pushdown(st[z--]);
		for(;nroot(x);rotate(x)){
			y=fa[x],z=fa[y];
			if(nroot(y)) rotate(y==ch[z][1]^x==ch[y][1]?x:y);
		}
	}
	void access(int x){
		for(int y=0;x;x=fa[y=x]) splay(x),rc=y;
	}
	void link(int x,int y){ // virtual edge
		fa[x]=y,access(y),splay(y),add(y,val[x]);
	}
	void cut(int x){
		access(x),splay(x),add(lc,-val[x]);
		fa[lc]=0,lc=0;
	}
}
// Suffix Automaton
namespace SAM{
	int last=1,tot=1;
	int ch[N][26],fa[N],len[N];
	void extend(int c){
		int p=last,cur=last=++tot;
		len[cur]=len[p]+1,T::val[cur]=1;
		for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
		if(!p) fa[cur]=1,T::link(cur,1);
		else{
			int q=ch[p][c];
			if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q,T::link(cur,q);
			else{
				int clone=++tot;
				memcpy(ch[clone],ch[q],sizeof ch[q]);
				fa[clone]=fa[q],len[clone]=len[p]+1,T::link(clone,fa[q]);
				fa[cur]=fa[q]=clone,T::link(cur,clone),T::cut(q),T::link(q,clone);
				for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone; // edit 2:clone
			}
		}
	}
	void build(){
		scanf("%s",s);int n=strlen(s);
		for(int i=0;i<n;++i) extend(s[i]-'A');
	}
	void add(){
		gets(mask);int n=strlen(s);
		for(int i=0;i<n;++i) extend(s[i]-'A');
	}
	int query(){
		gets(mask);int n=strlen(s);
		int p=1;
		for(int i=0;i<n;++i)if(!(p=ch[p][s[i]-'A'])) return 0;
		T::splay(p);
		return T::val[p];
	}
}

int main(){
	int q=read<int>();
	SAM::build();
	while(q--){
		scanf("%s",s);
		if(*s=='A') SAM::add();
		else{
			int ans=SAM::query();
			printf("%d\n",ans);
			mask^=ans;
		}
	}
	return 0;
}