[ZJOI2012]灾难
题意
题目描述
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。
输入输出格式
输入格式：输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标
号到 N。
接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空
格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列
表的结束。
输出格式：输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。
输入输出样例
说明
【样例说明】
样例输入描述了题目描述中举的例子。
【数据规模】
对50%的数据，N ≤ 10000。
对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。
分析
本来想要去学支配树的，但是那个理论是在毒瘤。有兴趣可以去翻MoebiusMeow的论文译文。
这题是个DAG，用不着那样高深的算法，拓扑排序后把食物的lca求出来就是支配点了。
时间复杂度\(O(n+m\log n)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;
co int N=65535;
int n,deg[N];
vector<int> g[N],g1[N];
int nx[N],to[N],fa[N][17],dep[N],siz[N];
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=16;i>=0;--i)
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
if(x==y) return x;
for(int i=16;i>=0;--i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void build(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;++i)if(deg[i]==0){
q.push(i);
nx[i]=to[0],to[0]=i,fa[i][0]=0,dep[i]=1;
}
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0,v;i<g[u].size();++i)if(--deg[v=g[u][i]]==0){
q.push(v);
int f=g1[v][0];
for(int j=1;j<g1[v].size();++j) f=lca(f,g1[v][j]);
nx[v]=to[f],to[f]=v,fa[v][0]=f,dep[v]=dep[f]+1;
for(int j=1;j<=16;++j) fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1];
}
}
}
void dfs(int u){
siz[u]=1;
for(int v=to[u];v;v=nx[v])
dfs(v),siz[u]+=siz[v];
}
int main(){
read(n);
for(int i=1,x;i<=n;++i)while(read(x))
g[x].push_back(i),g1[i].push_back(x),++deg[i];
build(),dfs(0);
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",siz[i]-1);
return 0;
}
