TJOI2015 弦论

弦论

对于一个给定长度为 \(N\) 的字符串，求它的第 \(K\) 小子串。

\(T\) 为 0 则表示不同位置的相同子串算作一个。\(T\) 为 1 则表示不同位置的相同子串算作多个。

\(N \leq 5 \times 10^5, \ T<2, \ K \leq 10^9\)

分析

首先建立SAM，不同字符串对应于不同的从初始节点开始的路径，然后根据题意分类：

1. t为0则表示不同位置的相同子串算作一个，那么每个状态对应路径的字符串的出现次数只能算作1次。
2. t为1则表示不同位置的相同子串算作多个，那么每个状态对应路径的字符串的出现次数等于它的end-pos集合大小，基数排序求拓扑序后更新即可。

时间复杂度\(O(|S|)\)

代码

把初始节点设成1，即让last=tot=1会方便许多。

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=5e5+5;
char s[N];
int n,t,k;
int ch[N*2][26],len[N*2],fa[N*2],siz[N*2],last=1,tot=1;
void extend(int c){
	int cur=++tot;
	len[cur]=len[last]+1,siz[cur]=1;
	int p=last;last=cur;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
	if(!p) fa[cur]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
		else{
			int clone=++tot;
			len[clone]=len[p]+1,copy(ch[q],ch[q]+26,ch[clone]);
			fa[clone]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=clone;
			for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
		}
	}
}
int c[N],a[N*2],sum[N*2];
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	read(t),read(k);
	for(int i=1;i<=n;++i) extend(s[i]-'a');
	for(int i=1;i<=tot;++i) ++c[len[i]];
	for(int i=1;i<=n;++i) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=1;i<=tot;++i) a[c[len[i]]--]=i;
	for(int i=tot;i;--i){
		if(t) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
		else siz[a[i]]=1;
	}
	siz[1]=0;
	for(int i=tot;i;--i){
		sum[a[i]]=siz[a[i]];
		for(int c=0;c<26;++c)
			if(ch[a[i]][c]) sum[a[i]]+=sum[ch[a[i]][c]];
	}
	if(k>sum[1]) return puts("-1"),0;
	int now=1;k-=siz[now];
	while(k){
		int c=0;
		for(;k>sum[ch[now][c]];++c) k-=sum[ch[now][c]];
		putchar('a'+c);
		now=ch[now][c],k-=siz[now];
	}
	return 0;
}