[HAOI2011]防线修建
题意
题目描述
近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：
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给出你所有的A国城市坐标
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A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
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A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。
输入输出格式
输入格式：第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。
第二行，一个整数m。
接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。
输出格式：对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数
输入输出样例
说明
数据范围：
30%的数据m<=1000,q<=1000
100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1
所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点
分析
离线后倒过来做就是支持加点的动态凸包了。开局三个点，只维护上凸包，变量int范围内，出题人真良心。
用平衡树（set）维护点集，插入的时候松弛一下就行了。
时间复杂度\(O(m \log m + q)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;
rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;
typedef struct Point{int x,y;}Vector;
double dis(co Point&a,co Point&b) {return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));}
bool operator<(co Point&a,co Point&b) {return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}
int operator/(co Vector&a,co Vector&b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
Vector operator-(co Vector&a,co Vector&b) {return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y};}
set<Point> T;
double sum;
void insert(co Point&x){
set<Point>::iterator r=T.lower_bound(x),l=r,t;
if((*r-*(--l))/(x-*l)<0) return;
sum-=dis(*l,*r);
T.insert(x);
while(1){
t=r,r++;
if(r==T.end()) break;
if((*r-x)/(*t-x)>0) break;
sum-=dis(*t,*r);
T.erase(t);
}
while(l!=T.begin()){
t=l,l--;
if((*t-x)/(*l-x)>0) break;
sum-=dis(*t,*l);
T.erase(t);
}
T.insert(x);
l=r=t=T.find(x);
--l,++r;
sum+=dis(*l,x)+dis(*r,x);
}
co int N=1e5+1;
int n,m,q,mark[N];
Point p[N];
struct operation {int o,i;}opt[N*2];
double ans[N*2];
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
read(n),read(p[0].x),read(p[0].y);
T.insert((Point){0,0}),T.insert((Point){n,0}),T.insert(p[0]);
sum+=dis((Point){0,0},p[0])+dis((Point){n,0},p[0]);
read(m);
for(int i=1;i<=m;++i) read(p[i].x),read(p[i].y);
read(q);
for(int i=1;i<=q;++i){
read(opt[i].o);
if(opt[i].o==1) mark[read(opt[i].i)]=1;
}
for(int i=1;i<=m;++i) if(!mark[i]) insert(p[i]);
for(int i=q;i>=1;--i){
if(opt[i].o==1) insert(p[opt[i].i]);
else ans[i]=sum;
}
for(int i=1;i<=q;++i) if(opt[i].o==2)
printf("%.2lf\n",ans[i]);
return 0;
}
