WC2006 水管局长数据加强版

水管局长

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000

分析

倒着做，把删边变成加边。

先跑出来最小生成树,根据树建出lct。剩下的边显然没用扔掉。

然后我们每一次加边时考虑树上两点间的权值，假如更劣我们删除路径上边权最大，加入当前边即可。

显然这些用LCT维护即可。时间复杂度$O(N+M \log N+Q\log N)$

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说一下维护的具体方法。

首先是用到把边转化成点，方便LCT连边删边和统计的套路。

LCT合并信息的时候统计权值最大的点的编号，这样外部查询一条链的时候就能快速定位。

注意对输入的边找编号等等操作的细节即可。

co int N=1e5+1,M=1e6+1;
int n,m,Q;
namespace T{
	int fa[N+M],ch[N+M][2],val[N+M],mp[N+M],st[N+M]; // edit 1:memory
	bool rev[N+M];
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
	bool nroot(int x){
		return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
	}
	void pushup(int x){
		mp[x]=x;
		if(val[mp[lc]]>val[mp[x]]) mp[x]=mp[lc];
		if(val[mp[rc]]>val[mp[x]]) mp[x]=mp[rc];
	}
	void rever(int x){
		std::swap(lc,rc),rev[x]^=1;
	}
	void pushdown(int x){
		if(rev[x]){
			if(lc) rever(lc);
			if(rc) rever(rc);
			rev[x]=0;
		}
	}
	void rotate(int x){
		int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x,w=ch[x][!d];
		if(nroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;ch[x][!d]=y,ch[y][d]=w;
		if(w) fa[w]=y;fa[y]=x,fa[x]=z;
		pushup(y);
	}
	void splay(int x){
		int y=x,z=0;
		st[++z]=y;
		while(nroot(y)) st[++z]=y=fa[y];
		while(z) pushdown(st[z--]);
		while(nroot(x)){
			y=fa[x],z=fa[y];
			if(nroot(y)) rotate(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y?x:y);
			rotate(x);
		}
		pushup(x);
	}
	void access(int x){
		for(int y=0;x;x=fa[y=x])
			splay(x),rc=y,pushup(x);
	}
	void makeroot(int x){
		access(x),splay(x),rever(x);
	}
	void link(int x,int y){
		makeroot(x),fa[x]=y;
	}
	void cut(int x,int y){
		makeroot(x),access(y),splay(y),ch[y][0]=fa[x]=0;
	}
	int query(int x,int y){
		makeroot(x),access(y),splay(y);return mp[y];
	}
}
struct edge{
	int x,y,w,id,del;
}e[M];
bool cw(co edge&a,co edge&b){
	return a.w<b.w;
}
bool cxy(co edge&a,co edge&b){
	return a.x^b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
}
bool cid(co edge&a,co edge&b){
	return a.id<b.id;
}
int find(int x,int y){
	int l=1,r=m;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(e[mid].x<x||(e[mid].x==x&&e[mid].y<y)) l=mid+1;
		else if(e[mid].x==x&&e[mid].y==y) return mid;
		else r=mid-1;
	}
}
struct quiz{
	int f,x,y,ans,id;
}q[N];
namespace D{
	int fa[N];
	int find(int x){
		return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
}
int main(){
//	freopen("BZOJ2594.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(Q);
	for(int i=1;i<=n;++i) D::fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].w);
		if(e[i].x>e[i].y) std::swap(e[i].x,e[i].y);
	}
	std::sort(e+1,e+m+1,cw);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		e[i].id=i,T::val[n+i]=e[i].w,T::mp[n+i]=n+i;
	std::sort(e+1,e+m+1,cxy);
	for(int i=1;i<=Q;++i){
		read(q[i].f),read(q[i].x),read(q[i].y);
		if(q[i].f==2){
			if(q[i].x>q[i].y) std::swap(q[i].x,q[i].y);
			int t=find(q[i].x,q[i].y);
			e[t].del=1,q[i].id=e[t].id;
		}
	}
	std::sort(e+1,e+m+1,cid);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=m;++i) if(!e[i].del){
		int x=e[i].x,y=e[i].y;
		int fx=D::find(x),fy=D::find(y);
		if(fx!=fy){
			D::fa[fx]=fy;
			T::link(x,i+n),T::link(y,i+n);
			if(++tot==n-1) break;
		}
	}
	for(int i=Q;i;--i){
		if(q[i].f==1) q[i].ans=T::val[T::query(q[i].x,q[i].y)];
		else{
			int x=q[i].x,y=q[i].y,k=q[i].id,t=T::query(x,y);
			if(e[k].w<T::val[t]){
				T::cut(e[t-n].x,t),T::cut(e[t-n].y,t);
				T::link(x,k+n),T::link(y,k+n);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=Q;++i) if(q[i].f==1)
		printf("%d\n",q[i].ans);
	return 0;
}