[Ynoi2017]由乃的OJ

题意

由乃正在做她的OJ。现在她在处理OJ上的用户排名问题。OJ上注册了n个用户，编号为1～"，一开始他们按照编号
排名。由乃会按照心情对这些用户做以下四种操作，修改用户的排名和编号：然而由乃心情非常不好，因为Deus天
天问她题。。。因为Deus天天问由乃OI题，所以由乃去学习了一下OI，由于由乃智商挺高，所以OI学的特别熟练她
在RBOI2016中以第一名的成绩进入省队，参加了NOI2016获得了金牌保送
Deus：这个题怎么做呀？
yuno：这个不是NOI2014的水题吗。。。
Deus：那如果出到树上，多组链询问，带修改呢？
yuno：诶。。。？？？
Deus：这题叫做睡觉困难综合征哟~
虽然由乃OI很好，但是她基本上不会DS，线段树都只会口胡，比如她NOI2016的分数就是100+100+100+0+100+100。
。。NOIP2017的分数是100+0+100+100+0+100所以她还是只能找你帮她做了。。。
给你一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。
每次询问包含三个数x,y,z,初始选定一个数v。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti
xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的值尽可能大，求最大值？给定的初始值v必须是在[0,z]之间。每次修
改包含三个数x,y,z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z

0 <= n , m <= 100000 , k <= 64

分析

参照clover_hxy的题解。

这道题与Noi2014起床困难综合症 十分类似。同样的每一位也是互补影响的，那么最基础的思路就是对于每一位分开维护，对于树进行树链剖分，对于线段树中的区间维护以0,1打头从左到右和从右到左分别计算出的答案。

但是单纯的这么做时间复杂度非常多。所以我们考虑将每一位压到一个unsigned long long 中。对于最底层的节点我们之间计算他的点值和运算符。考虑上面区间的维护，假设左区间以0开头的每一位得到的答案是011，那么如果要合并的答案的话，第一位是0，应该接右区间以0开头该位得到的答案。 以1开头的从左到右为例，那么合并其实就是(l.v1&r.v1)|((~l.v1)&r.v0))

时间复杂度\(O(n + m (\log^2 n + \log v))\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
	rg T data=0,w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
	return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
	return x=read<T>();
}
typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;

co ULL mx=0-1;
co int N=2e5;
int opt[N],n,m,k,point[N],nxt[N],v[N],belong[N],son[N];
int fa[N],size[N],pos[N],tot,deep[N],q[N],sz;
ULL val[N],mi[N];
struct data{
	ULL v0,v1,w0,w1;
}tr[N*4],ans[N],ans1[N];
void add(int x,int y){
	++tot,nxt[tot]=point[x],point[x]=tot,v[tot]=y;
	++tot,nxt[tot]=point[y],point[y]=tot,v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int f){
	size[x]=1,deep[x]=deep[f]+1;
	for(int i=point[x];i;i=nxt[i]){
		if(v[i]==f) continue;
		fa[v[i]]=x;
		dfs(v[i],x);
		size[x]+=size[v[i]];
		if(size[v[i]]>size[son[x]]) son[x]=v[i];
	}
}
void dfs1(int x,int chain){
	belong[x]=chain,pos[x]=++sz,q[sz]=x;
	if(!son[x]) return;
	dfs1(son[x],chain);
	for(int i=point[x];i;i=nxt[i])
		if(v[i]!=son[x]&&v[i]!=fa[x]) dfs1(v[i],v[i]);
}
ULL calc(ULL num,int x){
	if(opt[x]==1) return num&val[x];
	if(opt[x]==2) return num|val[x];
	if(opt[x]==3) return num^val[x];
}
data update(co data&l,co data&r){
	data now;
	now.v0=(l.v0&r.v1)|(~l.v0&r.v0);
	now.v1=(l.v1&r.v1)|(~l.v1&r.v0);
	now.w0=(r.w0&l.w1)|(~r.w0&l.w0);
	now.w1=(r.w1&l.w1)|(~r.w1&l.w0);
	return now;
}
void build(int now,int l,int r){
	if(l==r){
		int t=q[l];
		tr[now].v0=tr[now].w0=calc(0,t);
		tr[now].v1=tr[now].w1=calc(mx,t);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(now<<1,l,mid);
	build(now<<1|1,mid+1,r);
	tr[now]=update(tr[now<<1],tr[now<<1|1]);
}
void pointchange(int now,int l,int r,int x){
	if(l==r){
		int t=q[l];
		tr[now].v0=tr[now].w0=calc(0,t);
		tr[now].v1=tr[now].w1=calc(mx,t);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) pointchange(now<<1,l,mid,x);
	else pointchange(now<<1|1,mid+1,r,x);
	tr[now]=update(tr[now<<1],tr[now<<1|1]);
}
data query(int now,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr) return tr[now];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(qr<=mid) return query(now<<1,l,mid,ql,qr);
	if(ql>mid) return query(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return update(query(now<<1,l,mid,ql,qr),query(now<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}
data solve(int x,int y){
	int cnt=0,cnt1=0;
	while(belong[x]!=belong[y]){
		if(deep[belong[x]]>deep[belong[y]]){
			ans[++cnt]=query(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
			x=fa[belong[x]];
		}
		else{
			ans1[++cnt1]=query(1,1,n,pos[belong[y]],pos[y]);
			y=fa[belong[y]];
		}
	}
	if(deep[x]<deep[y]) ans1[++cnt1]=query(1,1,n,pos[x],pos[y]);
	else ans[++cnt]=query(1,1,n,pos[y],pos[x]);
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
		swap(ans[i].v0,ans[i].w0),swap(ans[i].v1,ans[i].w1);
	data sum;
	if(cnt){
		sum=ans[1];
		for(int i=2;i<=cnt;++i)
			sum=update(sum,ans[i]);
		if(cnt1) sum=update(sum,ans1[cnt1]);
	}
	else sum=ans1[cnt1];
	for(int i=cnt1-1;i>=1;--i)
		sum=update(sum,ans1[i]);
	return sum;
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(k);
	mi[0]=1;
	for(int i=1;i<k;++i)
		mi[i]=mi[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		read(opt[i]),read(val[i]);
	for(int i=1;i<n;++i)
		add(read<int>(),read<int>());
	dfs(1,0),dfs1(1,1);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int op=read<int>(),x=read<int>(),y=read<int>();
		ULL z=read<ULL>();
		if(op==2){
			opt[x]=y,val[x]=z;
			pointchange(1,1,n,pos[x]);
		}
		else{
			data t=solve(x,y);
			ULL ans=0;
			for(int i=63;i>=0;--i){
				ULL t0=t.v0>>i&1,
					t1=t.v1>>i&1;
				if(t0>=t1||mi[i]>z) ans|=(t0?mi[i]:0);
				else ans|=(t1?mi[i]:0),z-=mi[i];
			}
			printf("%llu\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}