CH0805 防线（秦腾与教学评估）

题意

lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天......受尽屈辱的 lsp 黑化成为了黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样，Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋，于是
她集合了一支由数学 竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了 Lord lsp 的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的 Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很 多防具组成，这些防具分成了 N 组。我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布 在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，...，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。

黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位 置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。只有有奇数 个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。作为行动队的队 长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。但是，由于防具的数量太多，她实在是不 能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

对于 100% 的数据，满足防具总数不多于 $10^8，S_i≤E_i，1≤T≤5，N≤200000，0≤S_i， E_i，D_i≤2^{31}-1$。

分析

只有一个位置是奇数，设该位置是x。

那么大于等于x的位置求前缀和是奇数，小于x的位置求前缀和是偶数，具有二分性质。

时间复杂度$O(N \log_2 E)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
	rg T data=0,w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
	return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
	return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;
 
co int N=2e5+1;
unsigned S[N],E[N],D[N];
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int kase=read<int>();
	while(kase--){
		int n=read<int>();
		for(int i=1;i<=n;++i)
			read(S[i]),read(E[i]),read(D[i]);
		unsigned l=0,r=1U<<31;
		while(l<r){
			unsigned mid=(l+r)>>1,cnt=0;
			for(int i=1;i<=n;++i) if(S[i]<=mid)
				cnt+=1+(min(E[i],mid)-S[i])/D[i];
			if(cnt&1) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		if(l==1U<<31) puts("There's no weakness.");
		else{
			unsigned cnt=0;
			for(int i=1;i<=n;++i)
				if(S[i]<=l&&l<=E[i]&&(l-S[i])%D[i]==0) ++cnt;
			printf("%u %u\n",l,cnt);
		}
	}
	return 0;
}