[Jsoi2016]独特的树叶

题意

JYY有两棵树A和B：树A有N个点，编号为1到N；树B有N+1个点，编号为1到N+1。JYY知道树B恰好是由树A加上一个叶节点，然后将节点的编号打乱后得到的。他想知道，这个多余的叶子到底是树B中的哪一个叶节点呢？

\(1≤N≤10^5\)

分析

参照ccz181078的题解。

树形dp求出两棵树每个点的子树和上方子树的hash值，进而可以求出每个点作为根的整棵树（或删去一个叶子后）的hash值

有根树的hash的一个实现方式是递归定义为Hash，例如子树的hash值排序后的字符串hash，因为树的形态和子树顺序无关，所以要排序。

他写的是双哈希，我不想用，结果被卡WA了。最后我发现把cal函数写成这个样子：

ull cal(ull v)
{
	return v*20030506+8946;
}

就不会WA。并且那个只要式子不是v*P+P，大概率可以AC，都不用是质数。玄学操作。

时间复杂度\(O(N \log_2 N)\)。

代码

出题人卡哈希有点水平呀。

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
	rg T data=0;
	rg int w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
	{
		data=data*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
	return x=read<T>();
}
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

co int N=1e5+10,P=31;
int n,ans=N;
ull bin[N],hash[N],val[N];

bool isin(ull v)
{
	return binary_search(val+1,val+n+1,v);
}

ull cal(ull v)
{
	return v*20030506+P;
}

struct Graph
{
	int n,fa[N];
	vector<int>g[N];
	ull down[N],up[N];
	
	void getdown(int x,int fa)
	{
		this->fa[x]=fa;
		vector<ull>v;
		for(int i=0;i<g[x].size();++i)
		{
			int y=g[x][i];
			if(y==fa) continue;
			getdown(y,x);
			v.push_back(down[y]);
		}
		sort(v.begin(),v.end());
		for(int i=0;i<v.size();++i)
			down[x]=down[x]*P+v[i];
		down[x]=cal(down[x]);
	}
	
	typedef pair<ull,int> pui;
	vector<pui> getv(int x)
	{
		vector<pui>v;
		for(int i=0;i<g[x].size();++i)
		{
			int y=g[x][i];
			if(y==fa[x]) continue;
			v.push_back(pui(down[y],y));
		}
		v.push_back(pui(up[x],fa[x]));
		sort(v.begin(),v.end());
		return v;
	}
	
	void getup(int x)
	{
		vector<pui>v=getv(x);
		for(int i=0;i<v.size();++i)
			hash[i+1]=hash[i]*P+v[i].first;
		for(int i=0;i<v.size();++i)
		{
			int y=v[i].second;
			if(y==fa[x]) continue;
			up[y]=cal(hash[v.size()]+(hash[i]-hash[i+1])*bin[v.size()-1-i]);
		}
		for(int i=0;i<g[x].size();++i)
		{
			int y=g[x][i];
			if(y==fa[x]) continue;
			getup(y);
		}
	}
	
	void init(int n)
	{
		this->n=n;
		for(int i=1;i<n;++i)
		{
			int x=read<int>(),y=read<int>();
			g[x].push_back(y),g[y].push_back(x);
		}
		getdown(1,0);
		getup(1);
	}
	
	void sum()
	{
		for(int x=1;x<=n;++x)
		{
			vector<pui>v=getv(x);
			for(int i=0;i<v.size();++i)
				val[x]=val[x]*P+v[i].first;
			val[x]=cal(val[x]);
		}
		sort(val+1,val+n+1);
	}
	
	int query()
	{
		if(g[1].size()==1&&isin(down[g[1][0]]))
			return 1;
		for(int x=2;x<=n;++x)
			if(g[x].size()==1&&isin(up[x]))
				return x;
		return -1;
	}
}A,B;

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	bin[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		bin[i]=bin[i-1]*P;
	A.init(n),B.init(n+1);
	A.sum();
	printf("%d\n",B.query());
	return 0;
}