[HNOI2012]永无乡

题意

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

分析

参照hzwer的题解。

此题直接线段树合并水过。

只要用并查集维护连通性，每个连通块内建一棵权值线段树，操作只有合并俩线段树以及查询排名。

时间复杂度\(O(n \log n)\)

如今平衡树的问题大多可以用权值线段树来做，那么何乐而不为呢？尤其是这种带合并的题。网上说可以Splay启发式合并，听起来高大上，实际也没什么东西。况且权值线段树常数这么优秀，合并也是异常方便。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
	rg T data=0;
	rg int w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
	{
		data=data*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
	return x=read<T>();
}
using namespace std;
typedef long long ll;

co int N=1e5+7,LG=18;
int v[N],id[N];

namespace DS
{
	int fa[N];
	
	int find(int x)
	{
		return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
	}
}

int root[N],tot;
namespace T
{
	int ls[N*LG],rs[N*LG],sum[N*LG];
	
	void insert(int&x,int l,int r,int val)
	{
		if(!x)
			x=++tot;
		if(l==r)
		{
			sum[x]=1;
			return;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(val<=mid)
			insert(ls[x],l,mid,val);
		else
			insert(rs[x],mid+1,r,val);
		sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
	}
	
	int query(int x,int l,int r,int rank)
	{
		if(l==r)
			return l;
		int mid=(l+r)/2;
		if(sum[ls[x]]>=rank)
			return query(ls[x],l,mid,rank);
		else
			return query(rs[x],mid+1,r,rank-sum[ls[x]]);
	}
	
	int merge(int x,int y)
	{
		if(!x||!y)
			return x+y;
		ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
		rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
		sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
		return x;
	}
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		read(v[i]);
		id[v[i]]=i;
		DS::fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x,y;
		read(x),read(y);
		int p=DS::find(x),q=DS::find(y);
		DS::fa[p]=q;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		T::insert(root[DS::find(i)],1,n,v[i]);
	int k;
	read(k);
	while(k--)
	{
		char ch[2];
		scanf("%s",ch);
		int x,y;
		read(x),read(y);
		if(ch[0]=='Q')
		{
			int p=DS::find(x);
			if(T::sum[root[p]]<y)
			{
				puts("-1");
				continue;
			}
			int t=T::query(root[p],1,n,y);
			printf("%d\n",id[t]);
		}
		else
		{
			int p=DS::find(x),q=DS::find(y);
			if(p!=q)
			{
				DS::fa[p]=q;
				root[q]=T::merge(root[p],root[q]);
			}
		}
	}
	return 0;
}