test20181219 连续段的期望
连续段的期望
【问题描述】
小N最近学习了位运算,她发现2个数xor之后数的大小可能变大也可能变小,and之后都不会变大,or之后不会变小。于是她想算出以下的期望值:现在有 N个数排成一排,如果她随意选择一对l,r并将下标在l和r中间(包括l,r)的数(xor,and,or)之后,期望得到的值是多少呢?取出每一对l,r 的概率都是相等的。小G认为这太easy了,容易被你们水过去,因此你需要告诉他所有选择情况下,(xor,and,or)值的和。
【输入格式】
第一行1个正整数N。
第二行N个非负整数代表数列。
【输出格式】
共两行六个数。
第一行3个数,分别表示xor的期望,and的期望,or的期望,保留3位小数。
第二行3个数,分别表示xor的和,and的和,or的和。
【输入样例】
2
4 5
【输出样例】
2.750 4.250 4.750
11 17 19
【数据规模】
30%数据中1<=N<=1000
对于另外的30%数据数列中只包含0和1
对于100%的数据1<=N<=100000,数列中的数 <= 10^9
【样例解释】
l, r xor and or
1,1 4 4 4
1,2 1 4 5
2,1 1 4 5
2,2 5 5 5
每一组l,r取的概率都是相同的,xor=(4+1+1+5)/4=2.750 其他同理
【得分说明】
第一行三个数每个数正确得两分。
第二行三个数每个数正确得一分。
第二行三个数全部正确再得一分。
分析
考虑dp。
用\(f(n,31)\)表示以n为右端点的区间中,各个二进制位上的1的个数。
然后就可以很方便的转移。时间复杂度\(O(31n)\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>T read(T&x)
{
T data=0;
int w=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
data=data*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int N=1e5+7;
int n,a[N];
int f[N][31];
ll s1,s2,s3;
int main(){
freopen("nine.in","r",stdin);
freopen("nine.out","w",stdout);
// cerr<<int(1<<30)<<endl;
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
read(a[i]);
// xor
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<31;++j)
{
if(a[i]>>j&1)
f[i][j]=(i-1-f[i-1][j])+1;
else
f[i][j]=f[i-1][j];
s1+=(1LL<<j)*f[i][j];
// cerr<<i<<" "<<j<<" f="<<f[i][j]<<endl;
}
s1*=2;
for(int i=1;i<=n;++i)
s1-=a[i];
// cerr<<"s1="<<s1<<endl;
// and
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<31;++j)
{
if(a[i]>>j&1)
f[i][j]=f[i-1][j]+1;
else
f[i][j]=0;
s2+=(1LL<<j)*f[i][j];
}
s2*=2;
for(int i=1;i<=n;++i)
s2-=a[i];
// or
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<31;++j)
{
if(a[i]>>j&1)
f[i][j]=i;
else
f[i][j]=f[i-1][j];
s3+=(1LL<<j)*f[i][j];
}
s3*=2;
for(int i=1;i<=n;++i)
s3-=a[i];
printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n",double(s1)/n/n,double(s2)/n/n,double(s3)/n/n);
// printf("%lld %lld %lld\n",s1,s2,s3);
return 0;
}