[SDOI2009]学校食堂Dining

题意

小F 的学校在城市的一个偏僻角落，所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂，虽然简陋，但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然，不同的人口味也不一定相同，但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。 由于人手不够，食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的，若前一道菜的对应的口味是a，这一道为b，则做这道菜所需的时间为（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要计算时间的。其中，or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算，C语言中对应的运算符为“|”和“&”。

学生数目相对于这个学校还是比较多的，吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此，学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜，以缩短总的进餐时间。

虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法，不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说，队伍中的第i 个同学，最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭，当前同学将会十分愤怒。因此，食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。 现在，小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下，自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。

\(n \leq 1000,B_i \leq 7\)

分析

参照bababaab和hzwer的题解。

考虑状压dp。

\(f(i,j,k)\)表示前\(i−1\)个人已经吃了饭，且在\(i\)之后的状态为\(j\)的人也吃了饭（用二进制表示后面的状态），最后吃的那个人是\(i\)之后的第\(k\)个 （注意\(k\)可以是负数，表示最后一个吃的在前i-1个人中） 。

然后如果\(j \&1=1\)那么就表明第\(i\)个人也是吃了的，所以可以转移到\(f(i+1,j>>1,k−1)\)

否则就枚举下一个吃饭的人，转移到\(f(i,j+1<<l,l)\)

时间复杂度\(O(N \times 2^{B+1} \times (2B+1))\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<ctime>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
	rg T data=0;
	rg int w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
	{
		data=data*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return data*w;
}
template<class T>T read(T&x)
{
	return x=read<T>();
}
using namespace std;
typedef long long ll;
co int INF=0x3f3f3f3f;

int bin[20];
int n;
int t[1005],b[1005];
int g[1005][256][16];
#define f(a,b,c) g[a][b][c+8]

int cal(int x,int y) // (a&b)-(a|b)=a^b
{
	return x==0?0:t[x]^t[y];
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	bin[0]=1;
	for(int i=1;i<20;++i)
		bin[i]=bin[i-1]<<1;
	int T=read<int>();
	while(T--)
	{
		read(n);
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			read(t[i]);read(b[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n+1;++i)
			for(int j=0;j<bin[8];++j)
				for(int k=-8;k<=7;++k)
					f(i,j,k)=INF;
		f(1,0,-1)=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=0;j<bin[8];++j)
				for(int k=-8;k<=7;++k)
		if(f(i,j,k)<INF)
		{
			if(j&1)
			{
				f(i+1,j>>1,k-1)=min(f(i+1,j>>1,k-1),f(i,j,k));
				continue;
			}
			int lim=INF;
			for(int l=0;l<=7;++l)
				if((j&bin[l])==0)
				{
					if(i+l>lim)
						break;
					lim=min(lim,i+l+b[i+l]);
					f(i,j+bin[l],l)=min(f(i,j+bin[l],l),f(i,j,k)+cal(i+k,i+l));
				}
		}
		int ans=INF;
		for(int k=-8;k<=-1;++k)
			ans=min(ans,f(n+1,0,k));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}