先说HDU 4632这道题,因为比较简单,题意就是给你一个字符串,然后给你一个区间,叫你输出区间内所有的回文子序列,注意是回文子序列,不是回文字串。
用dp[i][j]表示区间[i,j]内的回文子序列的个数。
那么可以得到状态转移方程:dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1] + a[i] == a[j] 。
#define N 1005 #define MOD 10007 int dp[N][N] ; char a[N] ; int main() { int T ; cin >> T ; int cc = 0; while( T -- ){ cin >> a ; int l = strlen(a) ; mem(dp ,0 ) ; for (int i = 0 ; i < l ; i ++ )dp[i][i] = 1 ; for (int i = 2 ; i <= l ; i ++ ){//枚举长度 for (int j = 0 ; j + i - 1 < l ; j ++ ){//枚举起点 int s = j ; int e = j + i - 1 ; if(a[s] == a[e])dp[s][e] ++ ; else { if(s + 1 <= e - 1){ dp[s][e] -= dp[s + 1][e - 1] ; dp[s][e] = (dp[s][e] + MOD) % MOD ; } } dp[s][e] += ( dp[s + 1][e] + dp[s][e - 1] ) % MOD ; } } printf("Case %d: ",++cc) ; cout << (dp[0][l - 1] + MOD ) % MOD << endl; } return 0 ; }
CF 245H .这道题的题意差不多,不过他是给出区间,求出区间内的回文字串的个数。
上面那道题之所以我认为简单,是因为他不用判断[i , j ]之间是不是回文,因为他只需要计数就可以了。
而这道题,即使a[i] == a[j],也要判断[i + 1 , j - 1]之内是不是回文。
这里我是多开一个数组来存当前区间是否是回文,用isP[i][j]来判断这个区间是否是回文。
初始化isP[i][i] = 1 ,dp[i][i] = 1 ,因为他本身肯定是回文。
当然初始化的时候还要注意isP[i + 1][i] = 1 ,因为我们注意到,当枚举到长度为2的时候,我们假设字符串为aa 。
那么首先a[i] == a[j] .然后还要判断[i + 1, j - 1]是否是回文,那么我们注意到,其实i + 1 > j - 1。实际上i + 1 = (j - 1 + 1),但是这个情况其实也是回文。
所以我们要多初始化一位,让isP[i + 1][i] = 1 ,这是对长度为2的字串进行特殊的处理。
明白了这点。那么状态转移方程就很好写了:dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i + 1][j] - dp[i + 1][j - 1] + a[i] == a[j] && isP[i + 1][j - 1]。
#define N 5005 char a[N] ; int dp[N][N] ; int isP[N][N] ; int main() { scanf("%s",a + 1) ; int n ; cin >> n ; int l = strlen(a + 1) ; for (int i = 1 ; i <= l ; i ++ )dp[i][i] = 1 ,isP[i][i] = 1 , isP[i + 1][i] = 1 ; for (int i = 2 ; i <= l ; i ++ ) { for (int j = 1 ; j + i - 1 <= l ; j ++ ) { int s = j ; int e = j + i - 1 ; isP[s][e] = isP[s + 1][e - 1] && a[s] == a[e] ; dp[s][e] += dp[s + 1][e] + dp[s][e - 1] - dp[s + 1][e - 1] + isP[s][e]; } } while(n -- ) { int aa , bb ; RD(aa) ; RD(bb) ; OT(dp[aa][bb]) ; puts("") ; } return 0 ; }