【地图投影】墨卡托投影(二)

Posted on 2013-08-01 20:24  冰天雪域  阅读(603)  评论(0编辑  收藏  举报

其实这篇应该叫做(一)的,毕竟这篇主要讲的是理论知识,上篇讲的是实现公式。

Google Maps、Bing等网络地图所使用的地图投影(好像百度地图也是墨卡托投影),常被称作Web Mercator,它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。

 

什么是墨卡托投影?

 

墨卡托(Mercator)投影,又名“等角正轴圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Mercator)在1569年拟定,游2种理解方法:

1.  假设地球被围在一个中空的圆柱里,其赤道与圆柱相接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅标准纬线为零度(即赤道)的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

2.  假设地球被围在一个中空的圆柱里,其赤道与圆柱相接触,然后再假设地球不断的膨胀,膨胀后的地球表面“粘贴”在圆柱上,再把圆柱体依次展开。

从球到平面,有个转换公式,详情请参考上篇文章 【地图投影】墨卡托投影(一)。

 

Google们为什么选择墨卡托投影?

 

墨卡托投影的“等角”特性,保证了对象的形状的不变行,正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性,因此在航海和航空中常常应用,而Google们在计算人们查询地物的方向时不会出错。

墨卡托投影的“圆柱”特性,保证了南北(纬线)和东西(经线)都是平行直线,并且相互垂直。而且经线间隔是相同的,纬线间隔从标准纬线(此处是赤道,也可能是其他纬线)向两级逐渐增大。

但是,“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形,特别是两极地区,明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。不过要是去两极地区探险或科考的同志们,一般有更详细的资料,不会用墨卡托投影,这个不要紧。

 

为什么是圆形球体,而非椭球体?

 

这说来简单,仅仅是由于实现的方便,和计算上的简单,精度理论上差别0.33%之内,特别是比例尺越大,地物更详细的时候,差别基本可以忽略。

 

Web墨卡托投影坐标系:

 

以整个世界范围,赤道作为标准纬线,本初子午线作为中央经线,两者交点为坐标原点,向东向北为正,向西向南为负。

X轴:由于赤道半径为6378137米,则赤道周长为2*PI*r = 2*20037508.3427892,因此X轴的取值范围:[-20037508.3427892,20037508.3427892]。

Y轴:由墨卡托投影的公式可知,同时上图也有示意,当纬度φ接近两极,即90°时,y值趋向于无穷。这是那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间,搞个正方形。

懒人的好处,众所周知,事先切好静态图片,提高访问效率云云。俺只是告诉你为什么会是这样子。因此在投影坐标系(米)下的范围是:最小(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 (20037508.3427892, 20037508.3427892)。

对应的地理坐标系:

按道理,先讲地理坐标系才是,比如球体还是椭球体是地理坐标系的事情,和墨卡托投影本关联不大。简单来说,投影坐标系(PROJCS)是平面坐标系,以米为单位;而地理坐标系(GEOGCS)是椭球面坐标系,以经纬度为单位。具体可参考《坐标系、坐标参照系、坐标变换、投影变换》。

经度:这边没问题,可取全球范围:[-180,180]。

纬度:上面已知,纬度不可能到达90°,懒人们为了正方形而取的-20037508.3427892,经过反计算,可得到纬度85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659,85.05112877980659]。其余的地区怎么办?没事,企鹅和北极熊们不在乎。

因此,地理坐标系(经纬度)对应的范围是:最小(-180,-85.05112877980659),最大(180, 85.05112877980659)。

好了,就说到这吧。

参考资料:http://wenku.baidu.com/view/2b152429e2bd960590c677f8.html

 

 

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