一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将全落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数。D≤20。输入最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358
【分析】
对于一个结点的k，它的左儿子、右儿子的编号分别是2k和2k+1。可以写出如下的模拟程序：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 20
int s[1<<MAXD];//最大结点个数为2MAXD-1
int main()
{
int D, I;
while(scanf("%d%d", &D, &I)!=EOF)
{
memset(s, 0, sizeof(s));//初始化开关
int n = (1<<D)-1; //n是最大结点编号
int k ;
for(int i = 0; i < I; i++)//连续让I个小球下落
{
k = 1;
while(1)
{
s[k] = !s[k];
k = s[k] ? k*2 : k*2+1; //根据开关状态选择下落方向
if(k > n)
break;//已经落“出界”了
}
}
printf("%d\n", k/2); //“出界”之前的叶子编号
}
return 0;
}
说明：这个程序和前面数组模拟小球移动的程序有一个共同的特点：运算晨太大。
由于每个小球会落在根结点上，因此前两个小球必然是一个在左子树，一个在右子树。一般地，只需看小球编号的奇偶性，就能知道它是最终在哪棵子树中。对于那些落入根结点左子树的小球来说，只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的，就可以知道它下一步往左还是往右。依此类推，直到小球落在叶子上。
如果使用题目中给出的编号I，则当I是奇数时，它往左走的第(I+1)/2个小球；当I是偶数时，它是往右走的第I/2个小球。所以给出模拟最后一个小球的路线：
#include<stdio.h>
int main() {
int D, I;
while(scanf("%d%d", &D, &I) == 2) {
int k = 1;
for(int i = 0; i < D-1; i++)
if(I%2) { k = k*2; I = (I+1)/2; }
else { k = k*2+1; I /= 2; }
printf("%d\n", k);
}
return 0;
}
