[HDU1017]Exact cover[DLX][Dancing Links详解][注释例程学习法]
Posted on 2013-07-26 18:36 冰天雪域 阅读(307) 评论(0) 编辑 收藏 举报Dancing Links解决Exact Cover问题.
用到了循环双向十字链表.
dfs.
论文一知半解地看了一遍,搜出一篇AC的源码,用注释的方法帮助理解.
HIT ACM
感谢源码po主.链接如下:
http://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4266876
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int INT_MAX = 2147483647; struct point { int L; int R; int U; int D;//四个方向的链表 int Sum; int x, y; }p[ 1010 * 1010 ];//这是直接开了一个point类型的数组,没有复用.1000*1000一维 //此处的链表并不是动态分配内存,而是一个静态的数组,只是他们提供的信息可以使得 //这个数组中的元素按照链表的功能运行 int n, m; int i, j, k; int map[1001][1001]; int sor[1001]; int flag; int stack[1001], top; int Num(int x, int y) {//将二维转化为一维 return x * 1001 + y; } //删除c列 //所谓"删除",就是改变链表勾连搜索的关系! void CoverCol(int c) { int i, j; p[ p[ c ].R ].L = p[ c ].L; p[ p[ c ].L ].R = p[ c ].R; //首先删除c列第0行 //删除c列中每个有1的行 i = c; for(i = p[i].D; i != c; i = p[i].D) {//结束条件:因为纵向也是循环的.这里体现了循环链表的方便之处 j = i;//i是向下移动的 p[ p[i].y ].Sum --;//其实就是p[c].Sum--;(把y看成R了..于是理解不能 = =b) for(j = p[j].R; j != i; j = p[j].R) {//由于是循环链表,一直往右走就能走到左边 p[ p[j].D ].U = p[ j ].U; p[ p[j].U ].D = p[ j ].D; } } } //恢复c列 void Release(int c) {//恢复一列只需提供列数 int i, j; p[ p[ c ].R ].L = c;//列数本身可寻址第0行 p[ p[ c ].L ].R = c; //恢复c列中每个有1的行 i = c; for(i = p[i].U; i != c; i = p[i].U) {//居然是循环上移...效果倒是没差 j = i; p[ p[i].y ].Sum ++; for(j = p[j].L; j != i; j = p[j].L) { p[ p[j].D ].U = j; p[ p[j].U ].D = j; } } } //正常dfs都是递归 bool dfs(int k) { int i, j; if(flag) return 1;//dfs的返回值就是一个bool //得解输出,stack一路释放完~~~ if(p[ 0 ].R == 0) { printf("%d", top); for(i = 0; i < top; i++) printf(" %d", stack[i]); puts("");//自带endl.. flag = 1; return 1; } int c = 0; //每次取出没有被覆盖的并且1的个数最小的一列,用于保存结果 int Min = INT_MAX;//一种安全的初始化Min的方式 //i = c; for(i = p[0].R; i ; i = p[i].R) {//i是列指针,遍历.***0.0的用处就是来初始化这里!所以它的左指针没用 if(p[ p[i].y ].Sum < Min) {//第0行主要用来遍历列 Min = p[ p[i].y ].Sum; c = i; } } //将这一列删除,同时删除这一列所有上有1的行 CoverCol(c); i = c; //枚举c列中有1的的每一行,i向下移动 for(i = p[i].D; i != c; i = p[i].D) {//仍然可看到循环 //p[i].x 作为当前枚举的行,进栈 stack[ top++ ] = p[i].x;//top指向栈顶元素之上位置,因为top表示数量,本就比下标多一 j = i; /*****对于该枚举的行,删除该行上1的格子所在的列*****/ //其实这种枚举就是一种标定,表示选择的路径(用了递归自身的特点,枚举即标定). //它实际上也存在 /**"删除"只是脱离主体**///主体就是头指针指的那个 //行本身还是连着的 for(j = p[j].R; j != i; j = p[j].R) { CoverCol(p[j].y); } if ( dfs(k+1) ) return 1; /**但是为什么要在这时递归??**/ /**因为正常情况下,此时有可能到达终点,即是 从本层调用开始,一个不空的矩阵,在一般情况下(不是仅限于n行1列的话),是会达到全空的. 因此删到这里的时候进行下一次递归**/ //这样看来,就是以枚举的点为交点(列其实是随机选择的,而行是枚举的,也就是说其实就是搜索 //[终于看出来DLX是一种搜索了= =b] //只是状态的转移是根据十字链表而确定,我们所熟悉的是四方or六方move),将能够删除的全部删除,判断是否 //已经到达终点,若是,成功;否则选择下一个(最小列+枚举行,其实就是从剩余状态中找出一种方案对其深搜的 //策略之一) //还有,递归的特性:本层函数是k,那么里面包含k+1的调用, //查看k层函数运行到"调用k+1"之后又做了什么,可以看到和函数开头的呼应 //可以分两种情况分析清楚一个递归函数: //1.假设函数中的递归调用返回递归截止数据(参考基线情况),说明达到了怎样的终点 //2.假设函数中的递归调用返回失败数据(有时有,有的递归没有),退回的路径是什么 //如果这样下去删不干净(下面的每一层都是return 0了) //对于该枚举的行,恢复该行上1的格子所在的列 /**恢复,即是回溯**///设想一下,就像一个花卷~@ j = i; for(j = p[j].L; j != i; j = p[j].L) {//循环左走 Release(p[j].y); } top --;//枚举失败,pop掉.这种枚举每次都是不同的,不需要判重 } //恢复c Release(c); return 0; } int main() { int T = 0;//每次循环特殊标记,不用每次清空 while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { T ++; for(i = 1; i <= n; i++) {//一行一行进行处理 scanf("%d", &k);//1的数目 for(j = 0; j < k; j++) { scanf("%d", &sor[j]);//存原始数据的一个数组 map[i][sor[j]] = T;//在map上还原图.用T标记!! } int lef = Num(i, sor[0]);//转化为一维后最左和最右1的下标 int rig = Num(i, sor[k-1]); //对数组的赋值过程其实就是链表的建立过程 p[ lef ].L = rig;//循环起来,指针实际上是下标 p[ lef ].x = i; p[ lef ].y = sor[0];//在图中的坐标 for(j = 1; j < k; j++) { int cur = Num(i, sor[j]);//循环取出头节点之后的1's p[ Num(i, sor[j-1]) ].R = cur;//前一个节点的右指针接上 p[ cur ].L = Num(i, sor[j-1]);//新节点的左指针接上 p[ cur ].x = i; p[ cur ].y = sor[j]; } p[ rig ].R = lef;//尾节点的右指针循环起来 } //至此,整张图的每一行的循环双向链表建立完成~,Sum未赋值,默认为0 p[0].R = 1;//图是从第1行开始的,这个第0行的右指针指向了1(也是第0行)??? //第0行有什么妙用??[后文有] //0的左指针没有循环起来啊[后文有,注释在函数中] for(i = 1; i <= m; i++) { int No = Num(0, i);//其实就是i本身... if(i + 1 <= m)//caution!第一列也没有用! p[ No ].R = Num(0, i+1); else p[ No ].R = 0;//右指针循环起来 //对第0行建立链表,0.0是循环点,不越界就全部连起来 p[ No ].L = Num(0, i-1); p[ No ].x = 0; p[ No ].y = i; p[ No ].Sum = 0;//sum是干啥用的?[后文有] int last = No;//No就是当前的列指针 for(j = 1; j <= n; j++) {//列一定时,搜索每一行 if( map[j][i] == T ) {//如果此位有1 p[ last ].Sum ++;//第0行节点的sum成员存该行的1数目 int now = Num(j, i);//二维转一维 //开始构建十字链表~~ p[ No ].D = now;//纵向之前节点,挑有1的相连 p[ now ].U = No;//双向十字链表 No = now;//将last更新,that's why it is called 'last'!!! } } p[ No ].D = Num(0, i); p[ Num(0, i) ].U = No;//纵向循环起来 if( !p[ last ].Sum ) {//若有一列全为0,不可能精确覆盖,直接退出 printf("NO/n"); break; } } if(i == m + 1) {//如果是正常退出(自然限制,不用标记变量,好!) flag = 0; top = 0; dfs(0);//DLX是深搜啊... if(!flag) puts("NO"); } //不是正常退出说明已作出判断 } return 0; } /**总结:DLX使用了基于静态数组的循环双向十字链表的"易恢复性",及其储存稀疏矩阵的简便性, 能较好地解决精确覆盖问题.**/