二叉查找树

一棵二叉查找树（BST）是一棵二叉树，其中每个结点都含有一个Comparable的键（以及相关联的值）且每个结点的键都大于其左子树中的任意结点的键而小于右子树的任意结点的键。

基于二叉查找树的符号表

private class BST<Key extends Comparable<Key>, Value>
{
	private Node root;                 //二叉查找树的根结点
	private class Node
	{
		private Key key;               //键
		private Value val;             //值
		private Node left, right;      //指向子树的链接
		private int N;                 //以该结点为根的子树中的结点总数
		public Node(Key key, Value val, int N)
		{	this.key = key; this.val = val; this.N = N;	}
	}
	public int size()
	{	return size(root);	}
	private int size(Node x)
	{
		if (x == null) return 0;
		else           return x.N;
	}
	public Value get(Key key)
	{
		return get(root, key);
	}
	private Value get(Node x, Key key)
	{	//在以x为根结点的子树中查找并返回key所对应的值；
		//如果找不到则返回null
		if (x == null) return null;
		int cmp = key.compareTo(x.key);
		if      (cmp < 0) return get(x.left, key);
		else if (cmp > 0) return get(x.right, key);
		else return x.val;
	}
	public void put(Key key, Value val)
	{	//查找key,找到则更新它的值，否则为它创建一个新的结点
		root = put(root, key, val);
	}
	private Node put(Node x, Key key, Value val)
	{
		//如果key存在于以x为根结点的子树中则更新它的值；
		//否则将以key和val为键值对的新结点插入到该子树中
		if (x == null) return new Node(key, val, 1);
		int cmp = key.compareTo(x.key);
		if      (cmp < 0) x.left = put(x.left, key, val);
		else if (cmp > 0) x.right = put(x.right, key, val);
		else x.val = val;
		x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
		return x;
	}
}

　　在N个随机键构造的二叉查找树中，查找命中平均所需的比较次数为~2lgN（约1.39lgN），插入和查找未命中平均比查找命中需要一次额外的比较。