LeetCode日记——【算法】二分查找专题

  题1：x的平方根

LeetCode题号：69

难度：Easy

题目描述：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

代码：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x<1) return x;
        int l = 1,h = x;
        while(l<=h){
            int mid=l+(h-l)/2;
            int sqrt = x/mid;
            if (sqrt == mid) {
            return mid;
            } else if (mid > sqrt) {
            h = mid - 1;
            } else {
            l = mid + 1;
            }
        }
        return h;
    }
} 

分析：

目的：求x的平方根的整数部分。

一个数 x 的开方 sqrt 一定在 0 ~ x 之间，并且满足 sqrt == x / sqrt。可以利用二分查找在 0 ~ x 之间查找 sqrt。

定义l变量为1，h变量为x本身。当l小于h时，进入循环体。

求出l与h平均数的整数部分，计算为mid。定义变量sqrt为x/mid（整数）。即mid*sqrt=x。比较sqrt与mid的值：

1.sqrt==mid，返回mid

2.sqrt>mid，l定义为mid+1

3.sqrt<mid，h定义为mid-1

 

  题2：寻找比目标字母大的最小字母

LeetCode题号：744

难度：Easy

题目描述：

给你一个排序后的字符列表 letters ，列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target，请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。

在比较时，字母是依序循环出现的。举个例子：

如果目标字母 target = 'z' 并且字符列表为 letters = ['a', 'b']，则答案返回 'a'

代码：

class Solution {
    public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {
        int n = letters.length;
        //一开始l指向第一个字母，h指向最后一个字母
        int l=0,h=n-1;
        while(l<=h){
            //mid指向上下界的中间
            int mid = l+(h-l)/2;
            //比较mid指向的字母与target，然后决定下一次循环在哪半边寻找
            if (letters[mid] <= target) {
            l = mid + 1;
            } else {
            h = mid - 1;
            }
        }
        return l<n?letters[l]:letters[0];
    }
}

分析：

典型的二分法，两根指针一开始分别指向头，尾。比较中间元素与目标元素，然后决定在哪半边寻找。最后要注意返回头部的特殊情况。

 

  题3：旋转数组的最小数字

LeetCode题号：153

难度：Medium

题目描述：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

代码：

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int l=0,h=nums.length-1;
        while(l<h){
            int m = l+(h-l)/2;
            if(nums[m]<=nums[h]){
                //表示m~h未发生反转，到前半部分寻找
                h=m;     
            }else{
                //表示m~h发生反转，到后半部分寻找
                l=m+1;  
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

分析：

定义了左右中三个指针后，比较中间与右指针的数字大小。

如果在当前左右指针范围内的右半部分反转，那么中间指针一定大于右边指针，因此在这种情况下我们在右半部分继续寻找，即左指针移动到当前中间指针的右边一格。

如果在当前左右指针范围内的左半部分反转，那么中间指针一定小于右边指针，因此在这种情况下我们在左半部分继续寻找，即右指针移动到当前中间指针的位置。

 

  题4：第一个错误的版本

LeetCode题号：278

难度：Easy

题目描述：

你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

代码：

/* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl.
      boolean isBadVersion(int version); */

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int l=1,h=n;
        while(l<h){
            int m=l+(h-l)/2;
            if(isBadVersion(m)){
                h=m;
            }else{
                l=m+1;
            }
        }
        return l;    
    }
}

分析：

定义左中右三个指针，判断中间指针指向的是否是坏版本，若是，到左半边寻找，否则则到右半边继续寻找。

 

  题5：有序数组中的单一元素

LeetCode题号：540

难度：Easy

题目描述：

给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。

示例 1:

输入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

代码：

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int l=0,h=nums.length-1;
        while(l<h){
            int m = l+(h-l)/2;
            if(m%2==1){
                //保证m永远在奇数位
                m--;
            }
            if(nums[m]==nums[m+1]){
                //说明出现一次的数在m右边
                l=m+2;
            }else{
                h=m;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

分析：

这道题的核心在于，永远保持m指向的是数组中的奇数元素（index因为从0开始，所以要求m位偶数）。其他写法与普通二分查找思路无异。

 

  题6：查找区间

LeetCode题号：34

难度：Easy

题目描述：

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

代码：

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        //寻找target第一个位置
        int first = findFirst(nums, target);
        //寻找target+1的第一个位置-1，即为target的最后一个位置
        int last = findFirst(nums, target + 1) - 1;
        if (first == nums.length || nums[first] != target) {
            return new int[]{-1, -1};
        } else {
            return new int[]{first, Math.max(first, last)};
        }
    }

    private int findFirst(int[] nums, int target) {
        int l = 0, h = nums.length; // 注意 h 的初始值
        while (l < h) {
            int m = l + (h - l) / 2;
            if (nums[m] >= target) {
                h = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

分析：

可以用二分查找找出第一个位置和最后一个位置，但是寻找的方法有所不同，需要实现两个二分查找。我们将寻找 target 最后一个位置，转换成寻找 target+1 第一个位置，再往前移动一个位置。这样我们只需要实现一个二分查找代码即可。

 

二分法查找专题完结撒花~