LeetCode日记——【算法】二分查找专题
题1:x的平方根
难度:Easy
题目描述:
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
代码:
1 class Solution { 2 public int mySqrt(int x) { 3 if(x<1) return x; 4 int l = 1,h = x; 5 while(l<=h){ 6 int mid=l+(h-l)/2; 7 int sqrt = x/mid; 8 if (sqrt == mid) { 9 return mid; 10 } else if (mid > sqrt) { 11 h = mid - 1; 12 } else { 13 l = mid + 1; 14 } 15 } 16 return h; 17 } 18 }
分析:
目的:求x的平方根的整数部分。
一个数 x 的开方 sqrt 一定在 0 ~ x 之间,并且满足 sqrt == x / sqrt。可以利用二分查找在 0 ~ x 之间查找 sqrt。
定义l变量为1,h变量为x本身。当l小于h时,进入循环体。
求出l与h平均数的整数部分,计算为mid。定义变量sqrt为x/mid(整数)。即mid*sqrt=x。比较sqrt与mid的值:
1.sqrt==mid,返回mid
2.sqrt>mid,l定义为mid+1
3.sqrt<mid,h定义为mid-1
题2:寻找比目标字母大的最小字母
难度:Easy
题目描述:
给你一个排序后的字符列表 letters ,列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target,请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。
在比较时,字母是依序循环出现的。举个例子:
如果目标字母 target = 'z' 并且字符列表为 letters = ['a', 'b'],则答案返回 'a'
代码:
1 class Solution { 2 public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) { 3 int n = letters.length; 4 //一开始l指向第一个字母,h指向最后一个字母 5 int l=0,h=n-1; 6 while(l<=h){ 7 //mid指向上下界的中间 8 int mid = l+(h-l)/2; 9 //比较mid指向的字母与target,然后决定下一次循环在哪半边寻找 10 if (letters[mid] <= target) { 11 l = mid + 1; 12 } else { 13 h = mid - 1; 14 } 15 } 16 return l<n?letters[l]:letters[0]; 17 } 18 }
分析:
典型的二分法,两根指针一开始分别指向头,尾。比较中间元素与目标元素,然后决定在哪半边寻找。最后要注意返回头部的特殊情况。
题3:旋转数组的最小数字
难度:Medium
题目描述:
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
代码:
1 class Solution { 2 public int findMin(int[] nums) { 3 int l=0,h=nums.length-1; 4 while(l<h){ 5 int m = l+(h-l)/2; 6 if(nums[m]<=nums[h]){ 7 //表示m~h未发生反转,到前半部分寻找 8 h=m; 9 }else{ 10 //表示m~h发生反转,到后半部分寻找 11 l=m+1; 12 } 13 } 14 return nums[l]; 15 } 16 }
分析:
定义了左右中三个指针后,比较中间与右指针的数字大小。
如果在当前左右指针范围内的右半部分反转,那么中间指针一定大于右边指针,因此在这种情况下我们在右半部分继续寻找,即左指针移动到当前中间指针的右边一格。
如果在当前左右指针范围内的左半部分反转,那么中间指针一定小于右边指针,因此在这种情况下我们在左半部分继续寻找,即右指针移动到当前中间指针的位置。
题4:第一个错误的版本
难度:Easy
题目描述:
你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
代码:
1 /* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl. 2 boolean isBadVersion(int version); */ 3 4 public class Solution extends VersionControl { 5 public int firstBadVersion(int n) { 6 int l=1,h=n; 7 while(l<h){ 8 int m=l+(h-l)/2; 9 if(isBadVersion(m)){ 10 h=m; 11 }else{ 12 l=m+1; 13 } 14 } 15 return l; 16 } 17 }
分析:
定义左中右三个指针,判断中间指针指向的是否是坏版本,若是,到左半边寻找,否则则到右半边继续寻找。
题5:有序数组中的单一元素
难度:Easy
题目描述:
给定一个只包含整数的有序数组,每个元素都会出现两次,唯有一个数只会出现一次,找出这个数。
示例 1:
输入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2
代码:
1 class Solution { 2 public int singleNonDuplicate(int[] nums) { 3 int l=0,h=nums.length-1; 4 while(l<h){ 5 int m = l+(h-l)/2; 6 if(m%2==1){ 7 //保证m永远在奇数位 8 m--; 9 } 10 if(nums[m]==nums[m+1]){ 11 //说明出现一次的数在m右边 12 l=m+2; 13 }else{ 14 h=m; 15 } 16 } 17 return nums[l]; 18 } 19 }
分析:
这道题的核心在于,永远保持m指向的是数组中的奇数元素(index因为从0开始,所以要求m位偶数)。其他写法与普通二分查找思路无异。
题6:查找区间
难度:Easy
题目描述:
给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]。
示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
代码:
1 class Solution { 2 public int[] searchRange(int[] nums, int target) { 3 //寻找target第一个位置 4 int first = findFirst(nums, target); 5 //寻找target+1的第一个位置-1,即为target的最后一个位置 6 int last = findFirst(nums, target + 1) - 1; 7 if (first == nums.length || nums[first] != target) { 8 return new int[]{-1, -1}; 9 } else { 10 return new int[]{first, Math.max(first, last)}; 11 } 12 } 13 14 private int findFirst(int[] nums, int target) { 15 int l = 0, h = nums.length; // 注意 h 的初始值 16 while (l < h) { 17 int m = l + (h - l) / 2; 18 if (nums[m] >= target) { 19 h = m; 20 } else { 21 l = m + 1; 22 } 23 } 24 return l; 25 } 26 }
分析:
可以用二分查找找出第一个位置和最后一个位置,但是寻找的方法有所不同,需要实现两个二分查找。我们将寻找 target 最后一个位置,转换成寻找 target+1 第一个位置,再往前移动一个位置。这样我们只需要实现一个二分查找代码即可。
二分法查找专题完结撒花~