贪心算法——将正整数变为1
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给你一个数n,有3种操作:
1.这个数加1
2.这个数减1
3.如果这个数是2的倍数,那么这个数除以2
问给你一个数n,问最少经过多少步,可以把这个数变成1
链接文章作者给出的解题思路是:
1. 如果末尾是0,那么直接除以2.
2.如果末尾是1,并且末尾连续1的个数小于
3,那么优先选择剪发,然后开始除法。 3.如果末尾超过连续3个1,那么先使用加法,再使用除法。
4,我们把n转成2进制,然后从低位开始,按上面的策略操作。
作者:头条号 / 沙茶敏碎碎念
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下面给出c++源码,借助移位操作实现解题。
#include "stdafx.h" #include<iostream> using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int n; cout<<"请输入需要变成1的正整数:"; cin>>n; int temp=n; int num=0; //num表示经过的计算次数 while(n>1) { if ((n&1)==0) //末位为0 { n=n>>1; num++; } else if ((n&1)==1&&((n>>1)&1==1)&&((n>>2)&1)==1) //末尾连续三个1 { n=n+1; n=n>>3; num+=4; } else { n=n-1; n=n>>1; num+=2; } } cout<<"数字"<<temp<<"变成1经过的最少计算次数为:"<<num<<endl; return 0; }
实际运算结果如下:
24/2=12
12/2=6
6/2=3
3-1=2
2/2=1
13-1=12
12/2=6
6/2=3
3-1=2
2/2=1
23+1=24
24/2=12
12/2=6
6/2=3
3-1=2
2/2=1
题目的关键在于找到解题规律,否则很难下手写代码。